NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?

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In "Über Determinismus versus Nichtdeterminismus und verwandte Probleme" (Proc. IEEE FOCS, S. 429–438, 1983) haben Paul, Pippenger, Szemerédi und Trotter bewiesen, dass .
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$

Dies beantwortet meine Frage mit k = 1. Ist etwas über ein ähnliches Ergebnis für ein anderes festes k bekannt?

cc.complexity-theory

— Bruno
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Es ist keine unbedingte Untergrenze für $k \geq 2$ im Multitape TM -Modell (oder ein Modell, das stärker als dieses ist) bekannt.

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$ $c \geq 1$ $k$ $NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$ $TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$ ist die Klasse von Sprachen, die von Maschinen unter gleichzeitiger Verwendung von Zeit und Raum erkannt werden. Natürlich aber es ist nicht bekannt, ob sie gleich sind. $n^k$ $n^{k/c}$ $TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

Wenn Sie davon ausgehen , für einige , dass , Sie interessante Konsequenzen bekommen. ist offensichtlich, aber es impliziert auch, dass . Dies kann mit einem Argument "Alternation-Trading" bewiesen werden. Grundsätzlich gibt es für jedes und jede Sprache eine Konstante und eine Wechselmaschine, die erkennt und Wechsel ausführt, Bits pro Wechsel schätzt und dann in einen deterministischen Modus umschaltet und läuft in Zeit. (Dies ergibt sich zum Beispiel aus dem Herumspielen mit den Konstruktionen in $k \geq 2$ $NTIME(n^k) = TIME(n^k)$ $P=NP$ ${\sf NL} \neq {\sf P}$ $k$ $L \in {\sf NL}$ $c$ $L$ $c$ $O(n)$ $n^k$ Fortnow, "Time-Space Tradeoffs for Satisfiability" (1997) .) Wenn nun ist, können alle diese mit nur geringem Aufwand entfernt werden, und Sie landen am Ende mit einer Berechnung, die erkennt . Daher ist . Möglicherweise gibt es keine solche alternierende Simulation, aber wenn Sie dies ausschließen können, haben Sie die gesuchte Untergrenze. (Anmerkung: Ich glaube, dass das obige Argument auch in Kannans Artikel enthalten ist.) $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ $c$ $TIME(n^k)$ $L$ ${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$

— Ryan Williams
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Während es nicht genau das ist, wonach Sie fragen, kommentiert RJ Lipton in seinem Blog die grundlegende Schwierigkeit der Ergebnisse in diesem Bereich und dass der typische Ansatz des "Auffüllens" nicht zutrifft [1] & weist darauf hin, dass das PPST-Ergebnis, wie Sie es kürzlich zitiert haben wurde von Santhanam [2] geringfügig verlängert (um einen logarithmischen Faktor), d. h

D T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)}) \neq N T I M E (n \sqrt{l o g^{*} (n)})

$\mathsf{DTIME}\left( n \sqrt{log^*(n)}\right) \neq \mathsf{NTIME}\left(n \sqrt{log^*(n)}\right)$

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[2] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392

— vzn
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Die offizielle Version von Rahul Santhanams Artikel aus dem Jahr 2001 lautet dx.doi.org/10.1109/CCC.2001.933895 (und ist kaum neu).

— András Salamon

Lipton hat in seinem Blog den Ausdruck "vor kurzem" verwendet und ihn zitiert. sein "neueres" zum PPST 1983-Ergebnis.

— vzn