Referenz für die NP-Härte von 3-Farben?

Ich habe eine historische Frage.

Ich versuche, die Referenz für die Tatsache zu bestimmen, dass die 3-Färbbarkeit von Graphen (alternativ Färbbarkeit für gegebenes ) NP-hart ist. $k$ $k\geq 3$

Die verlockende Antwort lautet „Karps Originalpapier“, aber das ist falsch. Hier ist ein Scan: Reduzierbarkeit unter kombinatorischen Problemen, Karp (1972) . Dies beweist, dass die chromatische Zahl (Eingabe: ein Graph. Ausgabe: ) schwer ist. Das ist ein schwierigeres Problem, und die Reduzierung unterscheidet sich von der Standard-Gadget-Konstruktion (mit 3 Farben, True, False und Ground), die eine Härte mit 3 Farben impliziert. $\chi(G)$

Garey und Johnson, Computers and intractability , haben eine Färbbarkeit als [GT4] und verweisen auf Karp (1972). $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
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Auf Seite 84 behaupten Garey und Johnson, dass die 3-Färbbarkeit NP-vollständig ist, indem sie das in der Antwort von Yury bereitgestellte Stockmeyer-Papier zitieren. In Satz 4.2 liefern sie auch einen einfacheren Beweis für Stockmeyers Ergebnis.

— Tyson Williams

Antworten:

László Lovász , Coverings and Colouring of Hypergraphs , Proceedings of the Fourth Southeastern Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing, Utilitas Math., Winnipeg, Man. Färbbarkeit.

Ich denke, das ist der erste Beweis für die NP-Vollständigkeit der 3-Färbbarkeit.

Hier ist Lovász Papier; siehe auch Vašek Chvátals ausgezeichnete Erklärung zu Lovász 'Reduktion.

— vb le
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Hier ist ein weiteres Papier von 1973, das beweist, dass die 3-Färbbarkeit NP-hart ist.

Larry J. Stockmeyer. "Planare 3-Färbbarkeit ist polynomisch vollständig." ACM SIGACT News, vol. 5, nein. 3, 1973.

(Es scheint, dass Lovász und Stockmeyer ihre Ergebnisse unabhängig voneinander erhalten haben.)

Update: siehe Kommentare unten.

— Yury
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Wenn ich mich nicht irre, hat Stockmeyer die NP-Härte von 3-Coloring in diesem Papier nicht nachgewiesen. Dort reduziert er die 3-Färbung auf planare 3-Färbung und verweist die Härte der 3-Färbung auf Karp (1972). Dies ist falsch, wie Thore Husfeldt betont hat.

— user13136

Aha. Danke user13136! Leider habe ich jetzt keinen Zugang zu diesem Artikel. Ich habe nur die Zusammenfassung dieses Papiers und Verweise darauf gesehen.

— Yury

Ich habe jetzt Stockmeyers Papier über die digitale Bibliothek von ACM gesehen, und es enthält einen vollständigen Beweis für die Härte der 3-Färbbarkeit. (Reduktion von 3-Satisfiability.) So scheint es, als ob die ursprüngliche Aussage von Yury doch richtig ist und Stockmeyer und Lovász das Ergebnis unabhängig (und unter Verwendung verschiedener Reduktionen) erhalten haben.

— Thore Husfeldt

Autsch! Mir war nicht bewusst, dass nur ein Häkchen vergeben werden kann. Die Stockmeyer-Antwort ist richtig, also habe ich mechanisch auf das Häkchen geklickt. Was soll ich tun, zerrissen zwischen zwei sich gegenseitig ausschließenden Versionen der Wahrheit?

— Thore Husfeldt

Oh, ich war nur neugierig, weil ich die Zeitung von Lovasz ziemlich hübsch finde. Ich wollte

— Yurys