Turing Machine Einschränkungen, die das Anhalten entscheidend machen

Schränkt man Turing Machines auf ein endliches Band ein (dh, um den begrenzten Raum zu nutzen ), so ist das Halteproblem entscheidbar, im wesentlichen, weil nach einer Anzahl von Schritten (die sich aus der Anzahl der Zustände , und der berechnet werden können) alphabet size) muss eine Konfiguration wiederholt werden.Q $S$$Q$$S$

Gibt es andere natürliche Einschränkungen für Turingmaschinen, die das Anhalten entscheidend machen?

Wenn der Zustandsübergangsgraph keine Schleifen oder Zyklen aufweist, ist das Anhalten mit Sicherheit entscheidend. Irgendwelche anderen?

Eine ziemlich natürliche und untersuchte Variante ist die Tape-Reversal-Bounded-Turing-Maschine (die Anzahl der Tape-Reversals ist begrenzt). siehe zum Beispiel:

Juris Hartmanis: Tape-Reversal Bounded Turing Machine-Berechnungen. J. Comput. Syst. Sci. 2 (2): 117-135 (1968)

Bearbeiten : [diese Variante ist mehr künstliche] das Halteproblem für eine entscheidbar ist Nicht-Lösch Turing - Maschine , die hat höchstens zwei linke Anweisungen auf Alphabet ; siehe Maurice Margenstern: Nonerasing Turing Machines: Eine Grenze zwischen einem entscheidenden Halteproblem und der Universalität. Theor. Comput. Sci. 129 (2): 419-424 (1994)$\{0,1\}$

In Anbetracht der Tatsache, dass die Übergabe von Parametern an Subroutinen und ein großer Teil der Speicherverwaltung in gängigen Computersprachen stapelbasiert ist, besteht eine offensichtliche und natürliche Abwandlung darin, den unbegrenzten Speicher einer Turing-Maschine auf einen Stapel zu beschränken.

Ein solches Modell hat gute Eigenschaften und ist nicht nur entscheidbar (bekannt für PDAs ):

Der Begriff eines PDA kann einen verallgemeinern Hilfskellerautomaten ( S ( n ) -AuxPDA)$S(n)$$S(n)$ . Es besteht aus

1. ein schreibgeschütztes Eingabeband, umgeben von Endmarkern,
2. eine finite staatliche Kontrolle,
3. ein Lese-Schreib-Speicherband der Länge , wobei n die Länge der Eingabezeichenfolge ist, und$S(n)$$n$
4. ein Stapel

In "Hopcroft / Ullman (1979) Einführung in Automatentheorie, Sprachen und Berechnung (1. Aufl.) Finden wir:

Satz 14.1 Das Folgende ist äquivalent für .$S(n)\geq\log n$

1. wird von einem deterministischen S ( n ) -AuxPDA akzeptiert$L$$S(n)$
2. wird von einem nicht deterministischen S ( n ) -AuxPDA akzeptiert$L$$S(n)$
3. ist in DTIME ( c S ( n ) ) für eine Konstante c .$L$$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

mit dem überraschenden:

Folgerung ist genau dann in P, wenn L von einem log n -AuxPDA akzeptiert wird .$L$$\mathsf P$$L$$\log n$

Die Formulierung dieser Frage ist etwas problematisch, da eine Turing-Maschine mit einem endlichen Band wahrscheinlich nicht viel mit einer Turing-Maschine zu tun hat und näher an einer Zustandsmaschine liegt. Ähnlich wie bei allen anderen "Einschränkungen" bei Turing-Maschinen scheint fast jede Einschränkung ein völlig anderes Phänomen zu sein (dh abgesehen von der Turing-Vollständigkeit mit völlig anderen Eigenschaften). Tatsächlich wird diese Grenze in einigen Veröffentlichungen detailliert beschrieben / untersucht, und es kann eine grobe Ähnlichkeit mit einer anderen bekannten Rechengrenze vorliegen, dh vollständigen NP-Phasenübergängen.

und es ist etwas unerklärlich, dass die FSM-Theorie "rechnerisch einfacher / vollständig entscheidbar" lange nach der Erfindung der Turing-Maschine auftauchte, vermutlich etwas locker davon inspiriert. Vielleicht kann man es umformulieren, indem man nach "ausgefeiltesten entscheidbaren Modellen" für die Berechnung oder "Untersuchung der Grenze zwischen unentscheidbaren und entscheidbaren Rechenmodellen" fragt.

So oder so, dann leicht umformuliert auf diese Weise, ist eine vernünftige Antwort / Theorie / Forschungsprogramm, die noch nicht aufgeführt ist, die nun wesentlich entwickelte und aktiv erforschte / fortschreitende Theorie von Zeitautomaten, die gerade einen Kirchenpreis für Alur / Dill gewonnen hat. Hier ist ein Beispiel für eine Arbeit über zeitgesteuerte Automaten und die Untersuchung der (Un-) Entscheidbarkeitsgrenze des Rechenmodells, und es gibt viele andere in diesem Sinne.

• Entscheidbarkeits- und Komplexitätsergebnisse für zeitgesteuerte Automaten über Channel Machines / Abdulla, Deneux, Worrell

• Alonzo Church Award 2016, Zeitgesteuerte Automaten, Alur / Dill

• Eine Theorie zeitgesteuerter Automaten / Alur, Dill

• Interview mit Rajeev Alur und David Dill, Preisträger des Alonzo Church Award 2016 / Aceto, Process Algebra Diary