Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Komplexität des Testens eines Werts im Vergleich zum Berechnen einer Funktion
Im Allgemeinen wissen wir, dass die Komplexität des Testens, ob eine Funktion an einem bestimmten Eingang einen bestimmten Wert annimmt, einfacher ist als die Bewertung der Funktion an diesem Eingang. Beispielsweise: Das Auswerten der bleibenden Zahl einer nichtnegativen Ganzzahlmatrix ist # P-schwer, aber es gibt Aufschluss darüber, ob eine solche …
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Warum zur theoretischen Informatik / Forschung gehen?
Ich beginne gerade an der Universität [Informatik] und dort haben wir viele Möglichkeiten, mit der Forschung zu beginnen. Bevor ich diese Website gefunden habe, hatte ich nicht die Absicht, diesen Weg zu gehen [ich wollte mit AI arbeiten, wahrscheinlich mit Spieleentwicklern], aber jetzt kann [oder muss ich] eine Wahl treffen. …
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Reguläre Ausdrücke sind es nicht
Fragen Sie sogar jemanden mit einem Hintergrund in der Informatik, was ein regulärer Ausdruck ist, und die Antwort geht wahrscheinlich über die Beschränkung hinaus, in Reichweite eines Automaten mit endlichen Zuständen zu sein. Zum Beispiel der "reguläre Ausdruck" /^1?$|^(11+?)\1+$/ Erstellt von der bekannten Perl-Persönlichkeit Abigail (und Teil von Perls Testsuite …
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Warum hat Coq Prop?
Coq hat eine Art Prop of Proof irrelevante Aussagen, die während der Extraktion verworfen werden. Was ist der Grund dafür, wenn wir Coq nur für Proofs verwenden? Prop ist aussagekräftig, daher leitet Coq jedoch automatisch Universumsindizes ein, und wir können stattdessen überall Type (i) verwenden. Es scheint, dass Prop alles …
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Was ist das kleinste Ergebnis, das Sie auf ArXiv veröffentlichen?
Im Wesentlichen lautet die Frage: Was ist die am wenigsten veröffentlichbare Einheit für das ArXiv? Von besonderem Interesse sind Bereiche, in denen ArXiv in großem Umfang eingesetzt wird, beispielsweise das Quantencomputing. Aber auch Kommentare zu anderen Bereichen und Preprint-Services (wie ECCC & ePrint) sind willkommen. Detaillierte Frage Dies basiert auf …
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Effizient berechenbare Funktion als Gegenbeispiel zu Sarnaks Mobius-Vermutung
Kürzlich haben Gil Kalai und Dick Lipton einen schönen Artikel über eine interessante Vermutung geschrieben, die von Peter Sarnak, einem Experten für Zahlentheorie und Riemannsche Hypothese, vorgeschlagen wurde. Vermutung. Sei die Möbius-Funktion . Angenommen, ist eine Funktion mit Eingabe in Form einer binären Darstellung vonμ(k)μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk, then ∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). …
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Ein probabilistischer Satz ohne Fehlalarme?
So Bloom Filter sind ziemlich cool - sie sind Sätze , dass die Unterstützung der Mitglieder ohne falsche Negative Kontrolle, aber eine kleine Chance eines falsch positiven Ergebnisses . Kürzlich wollte ich jedoch einen "Bloom-Filter", der das Gegenteil garantiert: keine falschen Positiven, sondern potenziell falsche Negative. Meine Motivation ist einfach: …
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Beweise, die eine tiefere Struktur zeigen
Der Standardbeweis für die Chernoff-Bindung (aus dem Lehrbuch Randomized Algorithms ) verwendet die Markov-Ungleichungs- und Momenterzeugungsfunktionen, wobei ein wenig Taylor-Expansion hinzukommt. Nichts zu schwierig, aber etwas mechanisch. Es gibt jedoch auch andere von Chernoff gebundene Beweise, die die tiefere Struktur aufdecken, die das Ergebnis bestimmt. Zum Beispiel gibt es eine …
35 big-list  proofs 
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Wie fange ich mit theoretischem CS an?
Ich bin ein Neuling, der Informatik studiert, und ich weiß bereits, dass ich mit dem Schwerpunkt theoretische Informatik studieren möchte. Ich habe bereits einige Artikel gelesen, auf die in dieser Frage verwiesen wird, und diese Frage hat mich weiter überzeugt. Was sollte ich jetzt als Student tun , um mich …
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Formaler Begriff für die Energiekomplexität von Rechenproblemen
Computerkomplexität umfasst die Untersuchung der zeitlichen oder räumlichen Komplexität von Rechenproblemen. Aus der Sicht des Mobile Computing ist Energie eine sehr wertvolle Rechenressource. Gibt es eine gut untersuchte Anpassung von Turing-Maschinen, die den Energieverbrauch bei der Ausführung von Algorithmen berücksichtigen? Gibt es auch etablierte Energiekomplexitätsklassen für Rechenprobleme? Referenzen sind willkommen.
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Wenn P = NP, könnten wir Beweise für die Goldbachsche Vermutung usw. erhalten?
Dies ist eine naive Frage, aus meiner Erfahrung heraus; Entschuldigung im Voraus. Goldbachs Vermutung und viele andere ungelöste Fragen in der Mathematik können als kurze Formeln in Prädikatenrechnung geschrieben werden. Zum Beispiel Cooks Artikel "Können Computer routinemäßig mathematische Beweise entdecken?" formuliert diese Vermutung als ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 …
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Ganzzahlmultiplikation, wenn eine ganze Zahl festgelegt ist
Sei eine feste positive ganze Zahl der Größe Bits.AAAnnn Man darf diese ganze Zahl entsprechend vorverarbeiten. Wie komplex ist die Multiplikation anderen positiven ganzen Zahl einer Größe von Bits ?BBBmmmABABAB Beachten Sie, dass wir bereits -Algorithmen haben. Die Frage hier ist, ob wir von etwas klügerem nehmen können? ϵ = …
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NC = P Konsequenzen?
Die Komplexität Zoo weist in dem Eintrag auf aus EXP , dass , wenn L = P dann PSPACE = EXP. Da NPSPACE = PSPACE von Savitch, so weit ich weiß, erweitert sich das zugrunde liegende Auffüllargument, um zu zeigen, dass Wir wissen auch, dass L NL NC P über …
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