Als «graph-theory» getaggte Fragen

Fragen zu Graphen, diskreten Strukturen von Knoten, die durch Kanten verbunden sind. Beliebte Geschmacksrichtungen sind Bäume und Netzwerke mit Randkapazität.

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Das am schwersten induzierte Subgraph-Problem
Ich interessiere mich für ein solches kombinatorisches Problem: ein Graph und eine Gewichtsfunktion und sind, fragen wir nach einem solchen induzierten Teilgraphen von , das die Summe maximiert: .G=(V,E)G=(V,E)G=(V, E)wv:V↦Rwv:V↦Rw_v: V \mapsto Rwe:E↦Rwe:E↦Rw_e: E \mapsto RG′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')GGG∑e∈E′we(e)+∑v∈V′wv(v)∑e∈E′we(e)+∑v∈V′wv(v) \sum_{e \in E'} w_e(e) + \sum_{v \in V'} w_v(v) Das Problem …
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Probleme beim Verständnis der Definition einer Clique
Meine Definition sagt Eine Clique ist ein Diagramm mit einer Kante, die jedes Scheitelpunktpaar verbindet aber wie ich verstehe, verbindet eine Kante nur zwei Eckpunkte. MögenA - B.EIN- -B.A-B. Wenn wir drei Eckpunkte verbinden wollen, brauchen wir mindestens zwei Kanten. Zum Beispiel,A - B - C.EIN- -B.- -C.A-B-C. Ich verstehe …
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Bestimmen der minimalen Anzahl von Kanten, die hinzugefügt werden müssen, um 3-fach verbunden zu werden
Ein Graph wird als verbunden bezeichnet, wenn er keine Vertex-Schnittsätze hat (dh, mindestens drei Vertices müssen gelöscht werden, um den Graph zu trennen). Soweit ich weiß, ist es möglich festzustellen, ob ein einfacher Graph in O (n) -Zeit verbunden ist (Beispiel: http://www2.tu-ilmenau.de/combinatorial-optimization/Schmidt2012b.pdf ), aber Ich würde es nützlich finden, effizient …
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Finden Sie die kürzesten Pfade im Komplementdiagramm
Ich suche einen Algorithmus, der als Eingabe einen Scheitelpunkt empfängt sssund findet die kürzesten Wege von ssszu allen Eckpunkten im Komplementgraphen (ungerichtet). Der Algorithmus sollte in laufenO(V+E)O(V+E)O(V+E) Zeit, wo EEE ist die Anzahl der Kanten im Originaldiagramm (nicht das Komplementdiagramm). Wenn GGG ist ein Diagramm, das Komplementdiagramm ist wie folgt …
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Sagt die Spektralgraphentheorie etwas über den Graphisomorphismus aus?
Gibt es Forschung oder gibt es Ergebnisse, die den Graphisomorphismus im Kontext der Spektralgraphentheorie diskutieren? Zwei bekannte Theoreme der Spektralgraphentheorie sind: Zwei Graphen werden als Isospektral oder Cospektral bezeichnet, wenn die Adjazenzmatrizen der Graphen gleiche Mehrfachmengen von Eigenwerten aufweisen. Fast alle Bäume sind cospektral. Die Eigenwerte der Adjazenzmatrix eines Graphen …
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Anzahl der zur Garantie erforderlichen Kanten
Ich versuche, ein bestimmtes Problem zu lösen: Finden Sie einen Algorithmus, um festzustellen, ob ein Graph eine Clique der Größe 3 Zoll hat O(n2.81)O(n2.81)O(n^{2.81})Schritte. Der gegebene Hinweis ist das2.81>log72.81>log⁡72.81 > \log 7. Um dies zu lösen, habe ich mir eine Vermutung ausgedacht: wennm>nlog7m>nlog⁡7m > n^{\log 7} dann hat der Graph …
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Approximationsalgorithmus für Feedback Arc Set
Bei einem gerichteten Graphen ist ein Rückkopplungsbogensatz ein Satz von Bögen, deren Entfernung einen azyklischen Graphen hinterlässt. Das Problem besteht darin, die minimale Kardinalität eines solchen Satzes zu finden.G=(V,A)G=(V,A)G = (V,A) Ich möchte herausfinden, ob es einen Approximationsalgorithmus für dieses Problem gibt.
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Beweis von Ramseys Theorem: Die Anzahl der Cliquen oder Anti-Cliquen in einem Diagramm
Ramseys Theorem besagt, dass jeder Graph mit nnn Knoten enthält entweder eine Clique oder eine unabhängige Menge mit mindestens 12log2n12log2⁡n\frac{1}{2}\log_2 n Knoten. Ich habe versucht, es an einigen Stellen nachzuschlagen (einschließlich Sipser), aber ich konnte aus den Beweisen nicht viel Sinn erkennen. Ich würde es begrüßen, wenn mir jemand einen …
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