Als «combinatorics» getaggte Fragen

Fragen zur Kombinatorik und zu diskreten mathematischen Strukturen

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Lösen oder Approximieren von Wiederholungsrelationen für Zahlenfolgen
In der Informatik müssen wir häufig wiederkehrende Beziehungen lösen, dh eine geschlossene Form für eine rekursiv definierte Folge von Zahlen finden. Bei der Betrachtung von Laufzeiten interessiert uns oft vor allem das asymptotische Wachstum der Sequenz . Beispiele sind Die Laufzeit einer schwanzrekursiven Funktion, die von deren Körper Zeit auf …
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Binäre Bäume zählen
(Ich bin ein Student mit mathematischem Hintergrund und möchte wissen, wie man die Anzahl einer bestimmten Art von Binärbäumen zählt.) Mit Blick auf Wikipedia - Seite für Binary Trees , habe ich diese Behauptung aufgefallen , dass die Zahl der Wurzeln Binärbäumen der Größe wäre diese katalanische Nummer : nnnCn=1n+1(2nn)Cn=1n+1(2nn)C_n …
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Effizienter Algorithmus zum 'Aufsummieren' einer Reihe von Summen
Berücksichtigen Sie bei einem Multiset von natürlichen Zahlen X die Menge aller möglichen Summen: sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}sums(X)={∑i∈Ai|A⊆X}\textrm{sums}(X)= \left\{ \sum_{i \in A} i \,|\, A \subseteq X \right\} Zum Beispiel, während Summen ( { 1 , 1 } ) = { 0 , 1 , 2 } .sums({1,5})={0,1,5,6}sums({1,5})={0,1,5,6}\textrm{sums}(\left\{1,5\right\}) = \left\{0, 1, 5, 6\right\}sums({1,1})={0,1,2}sums({1,1})={0,1,2}\textrm{sums}(\left\{1,1\right\}) …
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Wie grundlegend sind Matroiden und Greedoiden im Algorithmus-Design?
Anfänglich wurden Matroiden eingeführt, um die Begriffe der linearen Unabhängigkeit einer Sammlung von Teilmengen über eine Grundmenge I zu verallgemeinern . Bestimmte Probleme, die diese Struktur enthalten, ermöglichen es gierigen Algorithmen, optimale Lösungen zu finden. Das Konzept der Greedoiden wurde später eingeführt, um diese Struktur zu verallgemeinern und mehr Probleme …
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Pizza kommerziellen Anspruch von 34 Millionen Kombinationen
Eine Pizza-Werbung behauptet, dass Sie ihre Zutaten zu 34 Millionen verschiedenen Kombinationen kombinieren können. Ich habe es nicht geglaubt, also habe ich meine rostigen kombinatorischen Fähigkeiten abgewischt und versucht, es herauszufinden. Folgendes habe ich bisher: Auf der Online-Bestellseite habe ich die Auswahl Kruste (4 Arten, wählen Sie 1) Größe (4 …
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Hat jede Saite, die groß genug ist, Wiederholungen?
Sei eine endliche Menge von Zeichen fester Größe. Sei α eine Zeichenkette über Σ . Wir sagen, dass ein nicht leerer Teilstring β von α eine Wiederholung ist, wenn β = γ γ für einen String γ ist .ΣΣ\Sigmaαα\alphaΣΣ\Sigmaββ\betaαα\alphaβ=γγβ=γγ\beta = \gamma \gammaγγ\gamma Nun ist meine Frage, ob das Folgende gilt: …
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Komplexität der Ermittlung des Binomialkoeffizienten, der einer Zahl entspricht
Angenommen, Sie erhalten eine Zahl mmm (unter Verwendung von O(logm)O(log⁡m)O(\log m) Bits ( log m ) in binärer Codierung). Wie schnell können Sie finden (oder feststellen, dass es solche nicht gibt) ?n,k∈N,1&lt;k≤n2:(nk)=mn,k∈N,1&lt;k≤n2:(nk)=mn,k\in \mathbb N, 1<k\leq\frac{n}{2}:{n \choose k}=m Beispielsweise kann man bei der Eingabe ausgeben .m=8436285m=8436285m=8436285n=27,k=10n=27,k=10n=27, k=10 Ein naiver Algorithmus für …
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Wie viele Kanten kann ein unipathischer Graph haben?
Ein unipathischer Graph ist ein gerichteter Graph, so dass es höchstens einen einfachen Pfad von einem Scheitelpunkt zu einem anderen Scheitelpunkt gibt. Unipathische Graphen können Zyklen haben. Beispielsweise ist eine doppelt verknüpfte Liste (keine kreisförmige!) Ein unipathischer Graph. Wenn die Liste Elemente enthält, enthält der Graph Zyklen der Länge 2 …
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Wiederholungen und generierende Funktionen in Algorithmen
Die Kombinatorik spielt in der Informatik eine wichtige Rolle. Sowohl bei der Analyse als auch beim Entwurf von Algorithmen setzen wir häufig kombinatorische Methoden ein. Zum Beispiel kann eine Methode zum Auffinden eines Vertex-Deckungssatzes in einem Diagramm alle möglichen -Untergruppen untersuchen. Während die Binomialfunktionen exponentiell anwachsen, erhalten wir , wenn …
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