Als «combinatorics» getaggte Fragen

Fragen zur Kombinatorik und zu diskreten mathematischen Strukturen

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Anzahl der Wörter in der regulären Sprache
Laut Wikipedia existieren für jede reguläre Sprache LLL Konstanten λ1, … , Λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_k und Polynome p1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x) so dass für jedes nnn die Anzahl sL(n)sL(n)s_L(n) von Wörtern der Länge gilt nnn in LLL erfüllt die Gleichung sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n . Die Sprache L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \} ist regulär …
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Kardinalität des Satzes von Algorithmen
Jemand in einer Diskussion brachte vor, dass (er meint) es zumindest eine ununterbrochene Anzahl von Strategien geben kann, um sich einem bestimmten Problem zu nähern. Das spezifische Problem waren Handelsstrategien (nicht Algorithmen, sondern Strategien), aber ich denke, das ist neben dem Punkt für meine Frage. Dies brachte mich dazu, über …
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Konstruktion inäquivalenter binärer Matrizen
Ich versuche, mit den Elementen 0 oder 1 alle inequivalenten Matrizen (oder wenn Sie es wünschen) zu konstruieren. Die Operation, die äquivalente Matrizen ergibt, ist der gleichzeitige Austausch der i- und j-Reihe UND der i- und j-Spalte . z.B. für8 × 88×88\times 8n × nn×nn\times n1 ↔ 21↔21\leftrightarrow2 ⎛⎝⎜001010010⎞⎠⎟∼ ∼⎝⎜100001100⎞⎠⎟(000011100)∼(101000010)\begin{equation} …
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Zu „Die durchschnittliche Höhe gepflanzter Platanen“ von Knuth, de Bruijn und Rice (1972)
Ich versuche, das klassische Papier im Titel nur mit elementaren Mitteln (keine Erzeugungsfunktionen, keine komplexe Analyse, keine Fourier-Analyse) abzuleiten , wenn auch mit viel geringerer Genauigkeit. Kurz gesagt, ich möchte "nur" beweisen, dass die durchschnittliche Höhe hnhnh_n eines Baums mit nnn Knoten (dh die maximale Anzahl von Knoten von der …
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Finden des maximalen XOR von zwei Zahlen in einem Intervall: Können wir es besser machen als quadratisch?
Nehmen wir an, wir haben zwei Zahlen lll und und wollen für l \ le i, \, j \ le r finden .max ( i ⊕ j ) l ≤ i ,rrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r Der naive Algorithmus überprüft einfach alle möglichen Paare; Zum Beispiel in Ruby hätten wir: def …
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Das
Ich versuche zu beweisen, dass ein Binärbaum mit Knoten höchstens Blätter hat. Wie würde ich das mit Induktion machen?nnn⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Für Leute, die der ursprünglichen Frage nach Haufen folgten, wurde sie hierher verschoben .
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Effizienter Algorithmus zur Erzeugung zweier diffuser, gestörter Permutationen eines Multisets nach dem Zufallsprinzip
Hintergrund \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Angenommen, ich habe zwei identische Stapel von Murmeln. Jeder Marmor kann eine der Farben , wobei ≤ n ist . Es sei n_i die Anzahl der Murmeln der Farbe i in jeder Charge.n nnc ccc ≤ n c≤nc≤nn inin_i iii Lassen SS\msS die multiset …
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Füllen von Behältern mit Paaren Kugeln
Ein Behälter heißt voll, wenn er mindestens kkk Bälle enthält. Unser Ziel ist es, so viele Behälter wie möglich zu füllen. Im einfachsten Fall erhalten wir nnn Bälle und können diese beliebig anordnen. In diesem Fall ist es offensichtlich das Beste, dass wir ⌊n/k⌋⌊n/k⌋\lfloor n/k \rfloor Behälter auswählen und kkk …
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Stellen Sie eine 5-Karten-Pokerhand dar
Ein Kartenspiel ist 52. Eine Hand ist 5 Karten von den 52 (kann kein Duplikat haben). Was ist die geringste Anzahl von Bits, um eine 5-Karten-Hand darzustellen, und wie? Eine Hand ist NICHT auftragsabhängig (KQ = QK). 64329 = 96432 Ja, kann 52 Bit verwenden. Das kann eine Hand aus …
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