Als «linear-algebra» getaggte Fragen

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Welche Teile der linearen Algebra werden in der Informatik verwendet?
Ich habe die Lineare Algebra und ihre Anwendungen gelesen , um Informatikmaterial (hauptsächlich maschinelles Lernen) besser zu verstehen, aber ich bin besorgt, dass viele Informationen für CS nicht nützlich sind. Zum Beispiel scheint es nicht sehr nützlich zu sein, zu wissen, wie lineare Gleichungssysteme effizient gelöst werden können, wenn Sie …
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Komplexität beim Auffinden der pseudoinversen Matrix
Wie viele arithmetische Operationen sind erforderlich, um eine Moore-Penrose-Pseudoinverse-Matrix eines beliebigen Feldes zu finden? Wenn die Matrix invertierbar und komplex bewertet ist, ist sie nur umgekehrt. Das Finden der Umkehrung dauert , wobei die Matrixmultiplikationskonstante ist. Es ist Satz 28.2 in Einführung in Algorithmen 3. Auflage.ωO(nω)O(nω)O(n^\omega)ωω\omega Wenn die Matrix hat …
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Kurzer und geschickter Beweis des starken Dualitätssatzes für die lineare Programmierung
Betrachten Sie die linearen Programme Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} Der schwache Dualitätssatz besagt, dass, wenn und die Bedingungen …
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Welche Algorithmen gibt es zur Lösung von linearen Systemen mit natürlichen Zahlen?
Ich betrachte das folgende Problem: Gegeben -dimensionalen Vektoren des natürlichen Zahlen und einiger Eingangsvektor ist eine lineare Kombination der ‚s mit natürlicher Zahl Koeffizienten?nnnv1,…,vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_muuuuuuviviv_i dh gibt es einige wobei ?t1,…,tm∈Nt1,…,tm∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u=t1v1+⋯+tmvmu=t1v1+⋯+tmvmu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m Offensichtlich kann die reelle Zahlenversion dieses …
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Invertieren einer Bandmatrix
Ich habe eine Bandmatrix - eine spärliche, quadratische, symmetrische Matrix, deren Struktur wie folgt aussieht:N.× N.N.×N.N \times N Hier ist der Bereich unter den blauen Streifen die Nicht-Null-Elemente; alles andere ist Null Gibt es einen Algorithmus zum Invertieren dieser Art von Matrix, der einfach und dennoch effizienter ist als die …
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Könnte ein Quantencomputer eine lineare Algebra schneller ausführen als ein klassischer Computer?
Angenommen, wir hätten einen Quantencomputer mit einer ausreichenden Anzahl von Qubits. Könnten wir damit die lineare Algebra schneller ausführen als mit einem klassischen Computer? Welche Art von Beschleunigung können wir erwarten? Hat jemand einen Quantenalgorithmus für die lineare Algebra erstellt und wie lange läuft er? Theoretisch ist eine Operation wie …
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Ist es möglich, eine * größer als * -Funktion nur durch Addition, Subtraktion und Multiplikation zu implementieren?
Alle Werte stammen aus einem endlichen Feld ZtZtZ_t. Ich möchte eine größere Funktion als diese schreiben GT(x,y)={1,0,if x>y,otherwise.GT(x,y)={1,if x>y,0,otherwise.GT(x,y) = \begin{cases} 1, & \text{if } x > y, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} Verwenden Sie nur Additionen, Multiplikationen, Subtraktionen und vorzugsweise keine Divisionen. Die Gleichheitsfunktion EQU(x,y)={1,0,if x==y,otherwise.EQU(x,y)={1,if x==y,0,otherwise.EQU(x,y) = \begin{cases} …
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Sagt die Spektralgraphentheorie etwas über den Graphisomorphismus aus?
Gibt es Forschung oder gibt es Ergebnisse, die den Graphisomorphismus im Kontext der Spektralgraphentheorie diskutieren? Zwei bekannte Theoreme der Spektralgraphentheorie sind: Zwei Graphen werden als Isospektral oder Cospektral bezeichnet, wenn die Adjazenzmatrizen der Graphen gleiche Mehrfachmengen von Eigenwerten aufweisen. Fast alle Bäume sind cospektral. Die Eigenwerte der Adjazenzmatrix eines Graphen …
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Probabilistischer Test der Matrixmultiplikation mit einseitigem Fehler
Gegeben drei Matrizen wollen wir testen , ob AB \ neq C . Angenommen, die arithmetischen Operationen + und - benötigen eine konstante Zeit, wenn sie auf Zahlen aus \ mathbb {Z} angewendet werden .A,B,C∈Zn×nA,B,C∈Zn×nA, B,C \in \mathbb{Z}^{n \times n}AB≠CAB≠CAB \neq C+++−−-ZZ\mathbb{Z} Wie kann ich einen Algorithmus mit einseitigem Fehler …
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