Approximationsalgorithmus für Feedback Arc Set

Bei einem gerichteten Graphen ist ein Rückkopplungsbogensatz ein Satz von Bögen, deren Entfernung einen azyklischen Graphen hinterlässt. Das Problem besteht darin, die minimale Kardinalität eines solchen Satzes zu finden. $G = (V,A)$

Ich möchte herausfinden, ob es einen Approximationsalgorithmus für dieses Problem gibt.

algorithms graph-theory approximation

— amir079
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Was möchten Sie über dieses Problem wissen? Das entsprechende Entscheidungsproblem ist NP-vollständig.

— Shaull

Dann bearbeiten Sie bitte Ihren Beitrag und fügen Sie Details hinzu, wonach Sie suchen und was Sie bereits versucht haben. Auf diese Weise erhalten Sie wahrscheinlich mehr Antworten.

— Shaull

Wenn Sie nach einem Approximationsalgorithmus suchen, haben Sie versucht, danach zu googeln? Sie finden viel Material.

— Juho

@Shaull gibt es einen ausgefallenen Namen für das Problem?

— Subhayan

"Feedback set" ist der richtige Name. Lust genug, denke ich.

— Shaull

Kanns Online-Kompendium der NPO-Probleme ist ein guter Anfang. Feedback Arc Set (der "gerichtete Teil ist redundant, wenn Sie" arc "verwenden)) ist:

APX-hart,
Ungefähr innerhalb von (wobei die Anzahl der Eckpunkte ist). $\mathcal{O}(\log n \log \log n)$ $n$

Das Problem ist auch mit festen Parametern nachvollziehbar ¹ , daher ist es möglicherweise sinnvoller, das Problem genau zu lösen, als einen Algorithmus zu verwenden, der wie eine schlechte Approximation aussieht. (Oder wie Pål weiter unten betont, ist die Laufzeit etwas ... unangenehm, also vielleicht auch nicht.)

Anmerkungen

1 - JACM-Veröffentlichung , Razgon & Sullivans Vorabdruck , Chen, Liu und Lus Vorabdruck - das Problem wurde unabhängig gelöst und die Ergebnisse zu einer Veröffentlichung zusammengefasst

— Luke Mathieson
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Nur weil es einen FPT-Algorithmus gibt, heißt das nicht, dass es sinnvoller ist, das Problem genau zu lösen. Besonders nicht, wenn die Laufzeit . (Haftungsausschluss: Ich habe keine Ahnung, was die beste für FAS bekannte Laufzeit ist!)

Ω (n^{4} k!)

$\Omega(n^4 k!)$

— Pål GD

Übrigens, gibt es so etwas wie Kanns Liste, die aktueller wäre? Scheint, als ob das letzte Update aus dem Jahr 2000 stammt. Wahrscheinlich nicht ...

— Juho

Ich kenne leider keine ähnliche Ressource. Es ist ein guter Ausgangspunkt, aber wenn Sie es ernst meinen, geht es zurück zu den mühsameren Suchmethoden.

— Luke Mathieson