Bestimmen der minimalen Anzahl von Kanten, die hinzugefügt werden müssen, um 3-fach verbunden zu werden

Ein Graph wird als verbunden bezeichnet, wenn er keine Vertex-Schnittsätze hat (dh, mindestens drei Vertices müssen gelöscht werden, um den Graph zu trennen). Soweit ich weiß, ist es möglich festzustellen, ob ein einfacher Graph in -Zeit verbunden ist (Beispiel: http://www2.tu-ilmenau.de/combinatorial-optimization/Schmidt2012b.pdf ), aber Ich würde es nützlich finden, effizient zu bestimmen, welche Kanten hinzugefügt werden sollen, um unser Diagramm verbunden zu machen, wenn dies nicht bereits geschehen ist (idealerweise die minimale Anzahl von Kanten, wenn dies effizient durchgeführt werden kann). Ist jemandem ein solcher Algorithmus bekannt? Wenn ja, würde ich mich über ein oder zwei Referenzen freuen. $G$ $3$ $2$ $3$ $O(n)$ $3$

algorithms graph-theory reference-request

— user340082710
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Für diesen speziellen Fall der Konnektivität wurde er von Watanabe und Nakamura gelöst . Der Algorithmus läuft in der Zeit , wobei und die Anzahl der Eckpunkte bzw. Kanten des Eingabegraphen sind. $3$ $O(n(n+m)^2)$ $n$ $m$

Es gibt eine Polynomialzeitalgorithmus die minimale Anzahl von Kanten zu finden , um einen hinzuzufügen -zusammenhängender Graph , der eine zu erzeugen -zusammenhängender Graphen. Siehe Kapitel 3 der Doktorarbeit von László A. Végh . Die These besagt, dass es nicht bekannt ist, ob das Hinzufügen einer minimalen Anzahl von Kanten zur Erzeugung eines verbundenen Graphen im Allgemeinen NP-hart ist. $k-1$ $k$ $k$

— Chao Xu
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Wenn Sie in Polynomzeit von nach gehen können, können Sie durch Iteration von nach gehen . Da durch, das ergibt einen Polynom-Zeit-Algorithmus.

k - 1

$k-1$

k

$k$

0

$0$

k

$k$

k

$k$

| V (G) |

$|V(G)|$

— David Richerby

Ich habe die Antwort nach sorgfältigerer Lektüre der Arbeit aktualisiert.

— Chao Xu