Als «estimators» getaggte Fragen

Angenommen, X0, X1, … , XnX0,X1,…,Xn X_{0},X_{1},\ldots,X_{n} sind Zufallsvariablen, die der Poisson-Verteilung mit dem Mittelwert folgen . Wie kann ich nachweisen, dass es keinen unvoreingenommenen Schätzer für die Menge ?λλ \lambda 1λ1λ \dfrac{1}{\lambda}

13 probability  poisson-distribution  unbiased-estimator  estimators  iid 

Bedeutet jeder den anderen? Wenn nicht, impliziert das eine das andere? Warum Warum nicht? Dieses Problem trat als Antwort auf einen Kommentar zu einer Antwort auf, die ich hier gepostet habe . Obwohl die Google-Suche in den relevanten Begriffen nichts hervorbrachte, was besonders nützlich schien, bemerkte ich eine Antwort auf …

11 mathematical-statistics  bias  unbiased-estimator  estimators  consistency 

Ich versuche zu verstehen, warum OLS einen voreingenommenen Schätzer für einen AR (1) -Prozess liefert. Betrachten Sie In diesem Modell wird die strikte Exogenität verletzt, dh und sind korreliert, aber und \ epsilon_t sind nicht korreliert . Aber wenn dies zutrifft, warum gilt dann die folgende einfache Ableitung nicht? ytϵtyt-1ϵtytϵt=α+βyt−1+ϵt,∼iidN(0,1).yt=α+βyt−1+ϵt,ϵt∼iidN(0,1). …

11 time-series  least-squares  bias  autoregressive  estimators 

Mein Verständnis davon, was ein Schätzer und eine Schätzung ist: Schätzer: Eine Regel zur Berechnung einer Schätzung Schätzung: Der Wert, der aus einem Datensatz berechnet wird, der auf dem Schätzer basiert Wenn ich zwischen diesen beiden Begriffen aufgefordert werde, auf die Zufallsvariable hinzuweisen, würde ich sagen, dass die Schätzung die …

10 mathematical-statistics  inference  random-variable  estimators 

Angenommen, ist ein unvoreingenommener Schätzer für . Dann ist natürlich . θE[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta Wie erklärt man das einem Laien? In der Vergangenheit habe ich gesagt , dass Sie eine bessere Annäherung an erhalten, wenn Sie eine Reihe von Werten von , wenn die Stichprobengröße größer …

10 bias  asymptotics  unbiased-estimator  estimators  communication 

Als Beispiel begegne ich oft Studenten, die wissen, dass Observed ein voreingenommener Schätzer für Population R 2 ist . Wenn sie dann ihre Berichte schreiben, sagen sie Dinge wie:R2R2R^2R2R2R^2 "Ich habe Observed und Adjusted R 2 berechnet , und sie waren ziemlich ähnlich, was darauf hindeutet, dass der von uns …

10 mathematical-statistics  terminology  bias  estimators 

Ich möchte den Mittelwert einer Funktion f schätzen, dh wobei und unabhängige Zufallsvariablen sind. Ich habe Samples von f, aber nicht iid: Es gibt iid Samples für und für jedes gibt es Samples von :X Y Y 1 , Y 2 , … Y n Y i n i X …

10 variance  unbiased-estimator  estimators 

Ich habe den Begriff "root-n" konsistenter Schätzer oft gehört. Aufgrund der Ressourcen, von denen ich angewiesen wurde, dachte ich, dass ein konsistenter "root-n" -Schätzer Folgendes bedeutet: Der Schätzer konvergiert auf den wahren Wert (daher das Wort "konsistent"). Der Schätzer konvergiert mit einer Rate von1/n−−√1/n1/\sqrt{n} Das verwirrt mich, da nicht konvergiert? …

10 convergence  estimators  consistency 

Angenommen, ich habe positive Parameter zum Schätzen von und deren entsprechenden unverzerrten Schätzungen, die von den Schätzern , dh , und so weiter.nnnμ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_nnnnμ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 Ich möchte anhand der Schätzungen schätzen. Offensichtlich ist der naive Schätzer niedriger als min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n)min(μ1^,μ2^,...,μn^)min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm E[\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})]\leq \mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) Angenommen, ich habe auch die Kovarianzmatrix der entsprechenden Schätzer …

9 unbiased-estimator  estimators  minimum 

Motivation Leeb & Pötscher (2005) schreiben im Zusammenhang mit der Inferenz nach der Modellauswahl : Obwohl seit langem bekannt ist, dass die Einheitlichkeit (zumindest lokal) der Parameter ein wichtiges Thema bei der asymptotischen Analyse ist, wurde diese Lektion in der täglichen Praxis der ökonometrischen und statistischen Theorie oft vergessen, wo …

8 mathematical-statistics  convergence  asymptotics  estimators 

Diese Frage ist in einem anderen Thread aufgetaucht, den ich gestartet habe, also dachte ich, ich würde mehr Meinungen von Leuten dazu bekommen. Meine Frage ist Ist der Rest e ein Schätzer des Fehlers ?ϵϵ\epsilon Der Grund, den ich frage, ist der folgende. In OLS ist die Varianz der Residuen …

8 standard-error  residuals  error  estimators 

Angenommen, ich habe eine Statistik und weiß mit Sicherheit, dass es nicht ausreicht, einen Parameter zu schätzen .T(X)T(X)T(X)θθ\theta Ist es immer noch möglich, einen Schätzer , der effizient ist (unter konvexem Verlust), oder gibt es einen Satz (so etwas wie ein umgekehrter Rao-Blackwell), der besagt, dass dies unmöglich ist?θ^(T(X))θ^(T(X))\hat\theta(T(X)) Sie …

7 estimators  sufficient-statistics  efficiency 

Sei eine Zufallsstichprobe aus einer Verteilung mit pdf X1,X2,X3,...,XnX1,X2,X3,...,XnX_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n}f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0f(x;\alpha,\theta)=\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}I_{(0,\infty)}(x ),\alpha,\theta>0 Finden Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für und . Seiαα\alphaθθ\thetaΨ(α)=dΓ(α)dαΨ(α)=dΓ(α)dα\Psi(\alpha)=\frac{d\Gamma(\alpha)}{d\alpha} Mein Versuch, L(α,θ)===∏i=1nf(xi)∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xα−1i1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp(−∑i=1nxiθ)L(α,θ)=∏i=1nf(xi)=∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xiα−1=1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp⁡(−∑i=1nxiθ)\begin{eqnarray*} \mathcal{L}(\alpha,\theta)&=&\prod_{i=1}^{n}f(x_i)\\ &=&\prod_{i=1}^{n}\frac{e^{-x_i/\theta}}{\theta^{\alpha}\Gamma(\alpha)}x_i^{\alpha-1}\\ &=&\frac{1}{\Gamma^{n}(\alpha)\cdot \theta^{n \alpha}}(\prod_{i=1}^{n}x_i)^{\alpha-1}\exp(-\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{\theta}) \end{eqnarray*} ℓ(α,θ)δℓ(α,θ)δθ1θ2∑i=1nxiθ^=====−nlog(Γ(α))−nαlog(θ)+(α−1)∑i=1nlog(xi)−1θ∑i=1nxi−nαθ+1θ2∑i=1nxi=0nαθ∑ni=1xinα1αx¯ℓ(α,θ)=−nlog⁡(Γ(α))−nαlog⁡(θ)+(α−1)∑i=1nlog⁡(xi)−1θ∑i=1nxiδℓ(α,θ)δθ=−nαθ+1θ2∑i=1nxi=01θ2∑i=1nxi=nαθθ^=∑i=1nxinα=1αx¯\begin{eqnarray*} \ell(\alpha,\theta)&=&-n\log(\Gamma(\alpha))-n\alpha\log(\theta)+(\alpha-1)\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)-\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^{n}x_i\\ \frac{\delta \ell(\alpha,\theta)}{\delta \theta}&=&-\frac{n\alpha}{\theta}+\frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i=0\\ \frac{1}{\theta^2}\sum_{i=1}^{n}x_i&=&\frac{n\alpha}{\theta}\\ \hat{\theta}&=&\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n\alpha}\\ &=&\frac{1}{\alpha}\bar{x}\\ \end{eqnarray*} dℓ(α,θ^)dαlog(α)−Γ′(α)Γ(α)===−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog(1αx¯)+∑i=1nlog(xi)=0−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog(α)−nlog(x¯)+∑i=1nlog(xi)=0log(x¯)−∑ni=1log(xi)ndℓ(α,θ^)dα=−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog⁡(1αx¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0=−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog⁡(α)−nlog⁡(x¯)+∑i=1nlog⁡(xi)=0log⁡(α)−Γ′(α)Γ(α)=log⁡(x¯)−∑i=1nlog⁡(xi)n\begin{eqnarray*} \frac{d \ell(\alpha,\hat{\theta})}{d\alpha}&=&\frac{-n \cdot \Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}-n\log(\frac{1}{\alpha}\bar{x})+\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)=0\\ &=&\frac{-n \cdot \Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}+n\log(\alpha)-n\log(\bar{x})+\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)=0\\ \log(\alpha)-\frac{\Gamma'(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}&=&\log(\bar{x})-\frac{\sum_{i=1}^{n}\log(x_i)}{n} \end{eqnarray*} Ich konnte nicht mehr …

7 self-study  maximum-likelihood  gamma-distribution  estimators 

Liegt es daran, dass es eine einfache Konstruktion für Konfidenzintervalle ermöglicht? Ist es nicht immer noch möglich, Konfidenzintervalle ohne diese Eigenschaft zu erstellen, dh wenn sie zu einer anderen Verteilung konvergiert? Bitte geben Sie mir einige Gründe an, warum ein Schätzer asymptotisch normal sein soll.

7 confidence-interval  normality-assumption  estimators