Warum wird ein Schätzer als Zufallsvariable betrachtet?

Mein Verständnis davon, was ein Schätzer und eine Schätzung ist: Schätzer: Eine Regel zur Berechnung einer Schätzung Schätzung: Der Wert, der aus einem Datensatz berechnet wird, der auf dem Schätzer basiert

Wenn ich zwischen diesen beiden Begriffen aufgefordert werde, auf die Zufallsvariable hinzuweisen, würde ich sagen, dass die Schätzung die Zufallsvariable ist, da sich ihr Wert basierend auf den Stichproben im Datensatz zufällig ändert. Aber die Antwort, die mir gegeben wurde, ist, dass der Schätzer die Zufallsvariable ist und die Schätzung keine Zufallsvariable ist. Warum das ?

Etwas locker - ich habe eine Münze vor mir. Der Wert des nächsten Münzwurfs (nehmen wir beispielsweise {Kopf = 1, Schwanz = 0}) ist eine Zufallsvariable.

Es besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass der Wert ( wenn das Experiment "fair" ist).$1$$\frac12$

Aber sobald ich es geworfen und das Ergebnis beobachtet habe, ist es eine Beobachtung, und diese Beobachtung variiert nicht, ich weiß, was es ist.

Bedenken Sie jetzt, dass ich die Münze zweimal werfen werde ( ). Beide sind Zufallsvariablen, ebenso wie ihre Summe (die Gesamtzahl der Köpfe in zwei Würfen). So ist ihr Durchschnitt (der Anteil des Kopfes in zwei Würfen) und ihre Differenz und so weiter.$X_1, X_2$

Das heißt, Funktionen von Zufallsvariablen sind wiederum Zufallsvariablen.

Ein Schätzer - der eine Funktion von Zufallsvariablen ist - ist also selbst eine Zufallsvariable.

Sobald Sie diese Zufallsvariable beobachten - wie wenn Sie einen Münzwurf oder eine andere Zufallsvariable beobachten - ist der beobachtete Wert nur eine Zahl. Es variiert nicht - Sie wissen, was es ist. Eine Schätzung - der Wert, den Sie basierend auf einer Stichprobe berechnet haben, ist eine Beobachtung einer Zufallsvariablen (des Schätzers) und nicht einer Zufallsvariablen selbst.

Mein Verständnis:

1. Ein Schätzer ist nicht nur eine Funktion, deren Eingabe eine Zufallsvariable ist und eine andere Zufallsvariable ausgibt, sondern auch eine Zufallsvariable, die nur die Ausgabe der Funktion ist. So etwas wie , wenn wir über sprechen , meinen wir sowohl die Funktion als auch das Ergebnis .$y=y(x)$$y$$y()$$y$
2. Beispiel: Ein Schätzer , wir meinen sowohl , eine Funktion, als auch das Ergebnis , die Zufallsvariable ist.$\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$$\mu()$$\overline X$
3. Der Unterschied zwischen Schätzer und Schätzung liegt ungefähr vor oder nach der Beobachtung.
4. Ähnlich wie bei einem Schätzer ist eine Schätzung sowohl eine Funktion als auch ein Wert (die Funktionsausgabe). Die Schätzung erfolgt jedoch im Kontext nach der Beobachtung, und im Gegensatz dazu befindet sich der Schätzer im Kontext vor der Beobachtung.

Ein Bild zeigt die obige Idee:

Ich habe diese Frage während meines Wochenendes recherchiert, nachdem ich viel Material aus dem Internet gelesen habe, bin ich immer noch verwirrt. Obwohl ich nicht ganz sicher bin, ob meine Antwort richtig ist, scheint es mir die einzige Möglichkeit zu sein, alles sinnvoll erscheinen zu lassen.