Als «bounds» getaggte Fragen

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Wie können wir die Wahrscheinlichkeit begrenzen, dass eine Zufallsvariable maximal ist?
\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Angenommen, wir haben unabhängige Zufallsvariablen , , mit endlichen Mitteln und Varianzen , , . Ich suche nach verteilungsfreien Grenzen für die Wahrscheinlichkeit, dass größer ist als alle anderen , .NNNX1X1X_1……\ldotsXnXnX_nμ1≤…≤μNμ1≤…≤μN\mu_1 \leq \ldots \leq \mu_Nσ21σ12\sigma_1^2……\ldotsσ2NσN2\sigma_N^2Xi≠XNXi≠XNX_i \neq X_NXjXjX_jj≠ij≠ij \neq i Mit anderen Worten, wenn wir der Einfachheit halber annehmen, dass …
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Obergrenzen für die Copuladichte?
Die Fréchet-Hoeffding-Obergrenze gilt für die Kopula-Verteilungsfunktion und ist gegeben durch C( u1, . . . , ud) ≤ min { u1, . . , ud} .C(u1,...,ud)≤Mindest{u1,..,ud}.C(u_1,...,u_d)\leq \min\{u_1,..,u_d\}. Gibt es eine ähnliche (in dem Sinne, dass es von den Randdichten abhängt) Obergrenze für die anstelle der CDF?c ( u1, . . …
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Was ist die Varianz des Maximums einer Stichprobe?
BBBVar(maxiXi)≤B,Var(maxiXi)≤B, \mbox{Var}(\max_i X_i) \leq B \enspace, X={X1,…,XM}X={X1,…,XM}X = \{ X_1, \ldots, X_M \}MMMμ1,…,μMμ1,…,μM\mu_1, \ldots, \mu_Mσ21,…,σ2Mσ12,…,σM2\sigma_1^2, \ldots, \sigma_M^2 Ich kann darauf schließen, dass Var(maxiXi)≤∑iσ2i,Var(maxiXi)≤∑iσi2, \mbox{Var}(\max_i X_i) \leq \sum_i \sigma_i^2 \enspace, aber diese Grenze scheint sehr locker zu sein. Ein numerischer Test scheint darauf hinzudeuten, dass B=maxiσ2iB=maxiσi2B = \max_i \sigma_i^2 eine Möglichkeit …
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Erwartete Häufigkeit, mit der der empirische Mittelwert einen Wert überschreitet
Bei einer gegebenen Folge von iid-Zufallsvariablen sagen wir Xi∈[0,1]Xi∈[0,1]X_i \in [0,1] für i=1,2,...,ni=1,2,...,ni = 1,2,...,n , ich versuche die erwartete Anzahloft die empirischen Mittelwert gebunden1n∑ni=1Xi1n∑i=1nXi\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_iüberschreitet einen Wert,c≥0c≥0c \geq 0, wenn wir weiterhin Proben zeichnen, dh: T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c})T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c}) \mathcal{T} \overset{def}{=} \sum_{j=1}^n \mathbb{P} \left(\left\{ \frac{1}{j}\sum_{i=1}^j X_i \geq c\right\}\right) Wenn wir annehmen, dass …
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Schwanzgrenzen der euklidischen Norm für eine gleichmäßige Verteilung auf
Was sind bekannte Obergrenzen dafür, wie oft die euklidische Norm eines einheitlich gewählten Elements von wird größer als ein gegebener Schwellenwert sein?{−n, −(n−1), ..., n−1, n}d{−n, −(n−1), ..., n−1, n}d\:\{-n,~-(n-1),~...,~n-1,~n\}^d\: Ich interessiere mich hauptsächlich für Grenzen, die exponentiell gegen Null konvergieren, wenn viel kleiner als .nnnddd
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Umgang mit der Regression ungewöhnlich begrenzter Antwortvariablen
Ich versuche, eine Antwortvariable zu modellieren, die theoretisch zwischen -225 und +225 liegt. Die Variable ist die Gesamtpunktzahl, die die Probanden beim Spielen eines Spiels erhalten haben. Obwohl es theoretisch möglich ist, dass Probanden +225 Punkte erzielen. Trotzdem geschah dies mit einer sehr hohen Häufigkeit, da die Punktzahl nicht nur …
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Hypothesentest und Gesamtvariationsabstand vs. Kullback-Leibler-Divergenz
Bei meiner Forschung bin ich auf das folgende allgemeine Problem gestoßen: Ich habe zwei Verteilungen und über dieselbe Domäne und eine große (aber endliche) Anzahl von Stichproben aus diesen Verteilungen. Die Proben sind unabhängig und identisch von einer dieser beiden Verteilungen verteilt (obwohl die Verteilungen verwandt sein können: Zum Beispiel …
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Grenzen der Differenz korrelierter Zufallsvariablen
Bei zwei stark korrelierten Zufallsvariablen und möchte ich die Wahrscheinlichkeit begrenzen, dass die Differenzüberschreitet einen bestimmten Betrag: XXXYYY|X−Y||X−Y| |X - Y| P(|X−Y|&gt;K)&lt;δP(|X−Y|&gt;K)&lt;δ P( |X - Y| > K) < \delta Nehmen Sie der Einfachheit halber an, dass: Es ist bekannt, dass der Korrelationskoeffizient "hoch" ist, beispielsweise: ρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵρX,Y=covar(X,Y)/σXσY≥1−ϵ \rho_{X,Y}= {covar(X,Y)} / …
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Wie man beweist, dass
Ich habe versucht, die Ungleichung festzustellen |Ti|=∣∣Xi−X¯∣∣S≤n−1n−−√|Ti|=|Xi−X¯|S≤n−1n\left| T_i \right|=\frac{\left|X_i -\bar{X} \right|}{S} \leq\frac{n-1}{\sqrt{n}} Dabei ist der Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe, dh . SS=√X¯X¯\bar{X}SSSS=∑ni=1(Xi−X¯)2n−1−−−−−−−−−√S=∑i=1n(Xi−X¯)2n−1S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \left( X_i -\bar{X} \right)^2}{n-1}} Es ist leicht zu erkennen, dass und so aber dies ist nicht sehr nahe an dem, wonach ich gesucht habe, und es …
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Obergrenze an
( 0 , 1 ) φ ( x ) = 1 / x E [ 1X.XX ist eine diskrete Zufallsvariable, die Werte von annehmen kann . Da eine konvexe Funktion ist, können wir Jensens Ungleichung verwenden, um eine Untergrenze abzuleiten : Ist es möglich, eine Obergrenze abzuleiten ?( 0 , …
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