Als «pde» getaggte Fragen

Ich habe einige Fragen zu folgenden Themen: Ich versuche, die Schrödinger-Gleichung in 1D unter Verwendung der Kurbel-Nicolson-Diskretisierung zu lösen, gefolgt von der Invertierung der resultierenden tridiagonalen Matrix. Mein Problem hat sich nun zu einem Problem mit periodischen Randbedingungen entwickelt, und deshalb habe ich meinen Code geändert, um den Sherman Morrison-Algorithmus …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln? Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code habe, möchte ich nur den Riemann-Solver damit koppeln. Während ein einfacher Roe-Löser ein Anfang …

9 pde  finite-element  hyperbolic-pde 

Im Allgemeinen werden Dirichlet-Randbedingungen für FEM für inhomogene Randbedingungen nicht genau erfüllt. Die FEM-Codes, die ich gesehen habe, legen die Freiheitsgrade für die Interpolation der Dirichlet-Randbedingung fest, aber ich habe keine mathematische Rechtfertigung dafür gefunden. Es scheint mir, dass das Festlegen wesentlicher Randbedingungen wahrscheinlich einige Funktionen des Fehlers minimieren sollte …

9 pde  finite-element  boundary-conditions 

Der Titel sagt das meiste davon. Ich suche eine leichte und benutzerfreundliche Bibliothek, die ich für Android (NDK) -Projekte verwenden kann. Für dichtes Material verwende ich gerne Eigen, aber ich habe nicht viele umfassende (und dokumentierte!) Bibliotheken für spärliches Material gefunden, die in einem Projekt "nur funktionieren". PETSc scheint mit …

9 pde  linear-algebra  libraries  performance 

Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, wie man die Newton-Iteration auf nichtlineare PDEs anwendet und dann ein vollständig implizites Schema für den Zeitschritt verwendet. Zum Beispiel möchte ich die Burgers-Gleichung lösen ut+uux−uxx=0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Also Diskretisierung der Zeit mit einem Backward Euler ut=un+1−unhut=un+1−unhu_{t} = \frac{u^{n+1} - …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method 

Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} oder in Indexnotation σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) \end{align} uu\mathbf{u} ist der …

8 pde  numerical-analysis  finite-difference  cfl  solid-mechanics 

Ich habe ein Stokes Flow-Problem mit finiten Elementen codiert und bin dabei zu überprüfen, ob es funktioniert. Ich bin mir nur nicht sicher, welche Konvergenzrate ich erwarten sollte, wenn ich das Netz global verfeinere. Ich weiß, dass ich für skalare Probleme mit linearen Basisfunktionen eine Konvergenz der Ordnung h2h2h^2 ( …

8 pde  finite-element  convergence 

Ich habe vorher eine etwas ähnliche Frage gestellt, aber vielleicht war sie zu spezifisch, als dass jemand sie wirklich beantworten könnte. Hier ist eine etwas allgemeinere Frage, mit der ich zu kämpfen habe. Betrachten Sie das folgende System: ∂ u 2- ∇ ⋅ ( D.1( u2) ∇ u1) = ∇ …

8 pde  finite-element  reference-request 

Angenommen, Sie müssen ein System von PDEs lösen. Nehmen wir zumindest der Einfachheit halber an, dass es zeitunabhängig, quasi-linear (linear in seinen Ableitungen) ist, gelöst auf einem rechteckigen Gitter im (x, y) Raum und mit rundum festgelegten Randbedingungen. Meine Frage ist allgemeiner, aber fangen wir hier an. Es kann zwei …

8 pde  matlab  finite-difference 

Ich möchte diese PDE lösen: Derzeit habe ich einen Code, der automatisch PDE-Lösungen für ein sehr ähnliches PDE generiert, das eine Zeitableitung (partielles d / partielles t) unter Verwendung einer ADI-Methode enthält. Ich frage mich, ob es eine Möglichkeit gibt, die angehängte PDE mit einer PDE zu approximieren, die eine …

8 pde 

Die Advektionsgleichung muss diskretisiert werden, um für die Crank-Nicolson-Methode verwendet zu werden. Kann mir jemand zeigen, wie das geht?

8 pde  advection  crank-nicolson 

Wenn die 3D-Poisson-Gleichung ∇2ϕ(x,y,z)=f(x,y,z)∇2ϕ(x,y,z)=f(x,y,z) \nabla^2 \phi(x, y, z) = f(x, y, z) und die rechte Seite und die Domäne gegeben sind, kann ich der Funktion Randbedingungen (BC) auferlegen ϕϕ\phioder tun müssen sie irgendwie mit der rechten Seite übereinstimmen? Insbesondere wenn ich periodische BC auferlege, gibt es genau eine Lösung für …

8 pde  boundary-conditions  elliptic-pde 

Angenommen, ich habe das parabolische System mit Dirichlet-Randbedingungen und Anfangsbedingung ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau(x,t)=h,t=0.u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0. In der Technik interessieren wir uns häufig mehr für das asymptotische (stationäre) Verhalten dieser PDE als für das vorübergehende Verhalten. Daher vernachlässigen wir manchmal den Zeitableitungsterm und lösen stattdessen das elliptische System …

8 pde  convergence  parabolic-pde  elliptic-pde 

Ich lese ein Buch über numerische Methoden und das Quadrat der diskreten L2L2L^2 -Norm ist definiert als ||x||22=h∑1Nx2i||x||22=h∑1Nxi2||x||^2_2=h\sum_1^Nx^2_i Jeder Punkt erhält ein "Gewicht", das hhh ist. Dies ist also wie ein Durchschnitt über die Quadrate der Werte an allen Punkten. Dies ergibt sich tatsächlich aus der Approximation eines stetigen Integrals. …

8 pde 

Ich suche nach Beispielen für Helmholtz- und Biharmonische Gleichungen in kartesischen Koordinaten mit exakten Lösungen, um meine numerischen Lösungen damit zu vergleichen. Im Internet konnte ich einige Beispiele finden, bei denen das Problem mit den Randbedingungen genau definiert war. Dies waren leider nur anschauliche Beispiele und genaue Lösungen wurden nicht …

8 pde  finite-element  reference-request  elliptic-pde