Computational Science

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Einschränkungen der Dichtefunktionaltheorie als Berechnungsmethode?

Diese Frage ergibt sich aus der Notwendigkeit, eine Lektion über die Grenzen der Dichtefunktionaltheorie als rechnerischen Ansatz vorzubereiten. Ich möchte nicht nur die Einschränkungen kennen, sondern auch Referenztexte, mit denen ich eine ansprechendere und vollständigere Lektion vorbereiten kann. Vielen Dank

9 density-functional-theory

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Woher weiß ich, welche Sequenz mit geringer Diskrepanz ich verwenden soll?

Wann immer man eine Quasi-Monte-Carlo-Methode zur Kubatur oder Optimierung verwendet, scheint es eine Vielzahl von Sequenzen mit geringer Diskrepanz zu geben, die mit den Namen van der Corput, Halton, Hammersley, Faure, Niederreiter, Sobol ', assoziiert sind. und andere Namen, an die ich mich nicht ganz erinnere. Gibt es gute Faustregeln …

9 monte-carlo random-number-generation

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Finden des

Bei einer großen Matrix EINAA mit Eigenwerten σ1≥ σ2≥ …σ1≥σ2≥…\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc möchte ich nur eine Teilmenge dieser Werte bestimmen, z. B. σ5, σ8σ5,σ8\sigma_5,\sigma_8 und σ19σ19\sigma_{19} . Gibt es einen Algorithmus, der dies kann, oder ist es am besten, die Top-19-Eigenwerte zu finden?

8 eigenvalues svd

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Sollten wir immer erwarten, dass FEM-Fehlerdiagramme gerade Linien sind?

Die Fehlerschätzungen in FEM haben normalerweise die Form ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Wenn wir den Logarithmus auf beiden Seiten nehmen, erhalten wir log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Diese Schätzung impliziert, dass der Fehler unter der geraden Linie liegt, die durch logy=logC+loghlog⁡y=log⁡C+log⁡h\log y=\log C + \log h in der log-log-Skala gegeben …

8 finite-element convergence

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Welche wissenschaftlichen Probleme können simuliert werden, die vor 10 Jahren nicht simuliert werden konnten?

Welche wissenschaftlichen Probleme können mit Computern simuliert werden, die vor 10 Jahren nicht simuliert werden konnten? Ich interessiere mich besonders für hochmoderne wissenschaftliche Simulationen, die vor 10 Jahren (aufgrund von Recheneinschränkungen oder mangelndem Wissen) nicht möglich gewesen wären. Bitte geben Sie nach Möglichkeit Links zu Software an.

8 simulation

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Bitpacking und Komprimierung von Datenstrukturen im wissenschaftlichen Rechnen

Ich bin kürzlich auf dieses Papier gestoßen , das ein Schema zum Speichern von Speicher bei der Darstellung von Matrizen mit geringer Dichte beschreibt. Eine 32-Bit-Ganzzahl kann Zahlen bis zu ~ 4 Milliarden speichern. Aber wenn Sie eine PDE lösen, sind Sie parallel gegangen und haben das Problem aufgeteilt, lange …

8 sparse-matrix data-structures

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Wie liefert der auf eine reale Matrix angewendete QR-Algorithmus komplexe Eigenwerte?

Ich bin ein Neuling in Eigenwertalgorithmen, aber etwas macht mich auf sich aufmerksam. Der QR-Algorithmus arbeitet mit reellen / komplexen Matrizen und erzeugt reelle / komplexe Eigenwerte. Es können jedoch keine komplexen Eigenwerte aus einer realen Matrix erzeugt werden . Hier ein vereinfachtes Beispiel, geschrieben in Julia und abgeleitet von …

8 linear-algebra eigenvalues iterative-method

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Das zentrale Differenzierungsschema für die zweite Ableitung führt zu einer schlechten Konditionierung

Das zentrale Differenzschema: ergibt eine tridiagonale Koeffizientenmatrix [ 1 -2 1]; Wenn die Anzahl der Punkte größer wird, wird diese Matrix schlecht konditioniert. Dies ist jedoch eine populäre Diskretisierung. Warum wird dieses Schema so häufig verwendet, wenn es zu einer schlechten Konditionierung neigt, und was ist die typische Problemumgehung für …

8 conditioning

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Ausnutzen von Mustern in der Matrix für eine effiziente Matrix-Vektor-Multiplikation

Ich habe die folgende Situation: Ich habe eine Folge von Vektoren und für jeden möchte ich das Produkt berechnen, wobei zu Beginn festgelegt ist. Obwohl es keine Informationen über die Struktur von , hat normalerweise ein bestimmtes Muster, in dem viele Werte wiederholt werden, und ich möchte diese Produkte so …

8 matrix linear-algebra

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Was sind diese Schwingungen?

Ich habe eine numerisch definierte Funktion die zwischen einem Gaußschen und einem Lorentzschen liegt. Es zerfällt viel langsamer als ein Gaußscher, aber immer noch schneller als eine einfache inverse Kraft.G( x )G(x)g(x) Ich muss seine Fourier-Transformation für großes berechnen . Da Funktionsaufrufe von rechenintensiv sind, definiere ich eine Interpolation von …

8 interpolation integration mathematica oscillations

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Ressourcen zur Netzgenerierung für Finite-Elemente-Methoden

Ich weiß, dass dies nicht wirklich von den Regeln abweicht, da dies eine Empfehlungsfrage ist und diese nicht wirklich eine Antwort per say haben. Aber wie in diesem Forum: /programming/388242/the-definitive-c-book-guide-and-list . Um ehrlich zu sein, bin ich mir nicht sicher, wo ich diese Frage sonst noch stellen soll. Ich möchte …

8 finite-element reference-request mesh-generation

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Berechnung geodätischer Entfernungen mit Diffusion

Ich versuche, ein APSP-Problem (All-Pair Shortest Path) in einem gewichteten Diagramm zu lösen. Dieser Graph ist eigentlich ein 1, 2 oder 3-dimensionales Gitter, und die Gewichte an jeder Kante repräsentieren den Abstand zwischen seinen beiden Eckpunkten. Was ich haben möchte, ist die Entfernung des geodätischen Graphen (kürzester Weg durch den …

8 linear-algebra diffusion heat-transfer

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Der Raum für Lagrange-Multiplikatoren ist in mathematischer Sicht zu reichhaltig

Hintergrund: Das Lagrange-Multiplikatorverfahren wurde in zahlreichen Bereichen eingesetzt, wie z. B. Kontaktproblemen, Materialgrenzflächen, Phasentransformation, steifen Bedingungen oder Gleiten entlang von Grenzflächen. Es ist bekannt, dass eine schlechte Wahl oder ein schlechtes Design des Lagrange-Multiplikatorraums bei Lagrange-Multiplikatoren zu oszillierenden Ergebnissen (instabiles Problem) führt. Eine große Menge an Literatur hat diese Beobachtung …

8 finite-element numerical-analysis stability

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Eigenwerte kleiner Matrizen

Ich schreibe eine kleine numerische Bibliothek für 2x2-, 3x3- und 4x4-Matrizen (real, unsymmetrisch). Viele numerische Analysetexte empfehlen dringend, die Wurzeln des charakteristischen Polynoms nicht zu berechnen, und empfehlen die Verwendung des doppelt verschobenen QR-Algorithmus. Die Größe der Matrizen lässt mich jedoch fragen, ob es einfach ausreichen kann, einfach das charakteristische …

8 linear-algebra eigenvalues

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Was ist so toll an derivatfreien Lösern für SDEs?

Ich versuche mich mit SDEs vertraut zu machen und habe einige Übersichtsartikel zu diesem Thema gelesen. Sie hinterlassen den Eindruck, dass viel Arbeit in lösungsfreie Löser gesteckt wurde. Nach meinem Verständnis bedeutet dies, dass für eine DDE wie dX=f(X)dt+g(X)dW,dX=f(X)dt+g(X)dW,\newcommand\diff{\mathop{}\!\mathrm{d}} \diff X = f(X)\diff t + g(X) \diff W, die Ableitungen …

8 stochastic stochastic-ode