Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Wie konstruiere ich ein ausgewogenes endliches Volumen und diskontinuierliche Galerkin-Methoden für hyperbolische PDEs mit Quelltermen?
Quellbegriffe, wie sie beispielsweise auf die Bathymetrie in den Flachwassergleichungen zurückzuführen sind, müssen in besonderer Weise integriert werden, um physikalische Gleichgewichtszustände zu erhalten. Gibt es eine allgemeine Möglichkeit, ausgewogene Methoden zu konstruieren, oder sind für jede Gleichung spezielle Techniken erforderlich?
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Entwurfsmuster beim Schreiben numerischer Software in C ++
Ich suche nach Ressourcen zu Entwurfsmustern und -prinzipien für numerische Software, möglicherweise, aber nicht unbedingt, mit Schwerpunkt auf objektorientierten Ansätzen für numerische Codes. Ich kenne den Text Writing Scientific Software: Ein Leitfaden für guten Stil , aber dieser befasst sich immer noch mit Dingen wie Gleitkomma-Problemen, wie und wann optimiert …
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Numerisch stabile Methode zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren
Bei Anwendung der klassischen Formel für den Winkel zwischen zwei Vektoren: α=arccosv1⋅v2∥v1∥∥v2∥α=arccos⁡v1⋅v2‖v1‖‖v2‖\alpha = \arccos \frac{\mathbf{v_1} \cdot \mathbf{v_2}}{\|\mathbf{v_1}\| \|\mathbf{v_2}\|} man stellt fest, dass bei sehr kleinen / spitzen Winkeln ein Präzisionsverlust auftritt und das Ergebnis nicht genau ist. Wie in dieser Antwort zum Stapelüberlauf erläutert , besteht eine Lösung darin, stattdessen …
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Vorkonditionieren einer Krylov-Methode mit einer anderen Krylov-Methode
In Methoden wie gmres oder bicgstab könnte es attraktiv sein, eine andere Krylov-Methode als Vorkonditionierer zu verwenden. Schließlich sind sie einfach matrixfrei und in einer parallelen Umgebung zu implementieren. Zum Beispiel kann man einige Iterationen (sagen wir ~ 5) von nicht aufbereiteten Bigcstab als Vorbedingung für gmres oder jede andere …
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Warum ist das Fixieren eines Punktes zum Entfernen eines Null-Leerzeichens schlecht?
Eine Poisson-Gleichung mit allen Neumann-Randbedingungen hat einen einzigen konstanten dimensionalen Nullraum. Beim Lösen mit einer Krylov-Methode kann der Nullraum entweder durch Subtrahieren des Mittelwerts der Lösung bei jeder Iteration oder durch Fixieren des Werts eines einzelnen Scheitelpunkts entfernt werden. Das Fixieren eines einzelnen Scheitelpunkts hat den Vorteil der Einfachheit und …
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Kann die Advektionsgleichung mit variabler Geschwindigkeit konservativ sein?
Ich versuche die Advektionsgleichung mit variablem Geschwindigkeitskoeffizienten etwas besser zu verstehen. Insbesondere verstehe ich nicht, wie die Gleichung konservativ sein kann. Die Advektionsgleichung , ∂u∂t+∂∂x(vu)=0∂u∂t+∂∂x(vu)=0 \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x}(\boldsymbol{v}u) = 0 Interpretieren wir als die Konzentration einiger physikalischer Spezies ( ) oder einer anderen physikalischen Größe, die nicht …
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Werden direkte Löser von der Bedingungsnummer einer Matrix beeinflusst?
Wenn ich ein relativ kleines Problem lösen würde, das heißt ein Problem, das mit einer direkten Methode wie LU behandelt werden kann, hat dann die Bedingungsnummer des linearen Operators Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung? Eines der Forschungsprobleme, an denen ich arbeite, konzentriert sich auf die Entwicklung von Optimierungstechniken zur …
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Ist es üblich, in Multigrid keine Konvergenzprüfung durchzuführen?
Ich habe gerade Kapitel 3 in "A Multigrid Tutorial" von Briggs / Henson / McCormick gelesen, Link . Der Text handelt von Multigrid-Zyklen wie V-Zyklus, Mu-Zyklus, FMG. Was mir aufgefallen ist: Bei den meisten iterativen Verfahren wird geprüft, ob die gewünschte Toleranz / Genauigkeit erreicht wurde, und wenn dies der …
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