Diagonale Matrizen haben offensichtliche Vorteile bei der Beschleunigung numerischer Berechnungen, und die Antwort von Wolfgang Bangerth ist eine gute Erklärung für die Berechnung einer diagonalen Massenmatrix, sie beantwortet jedoch nicht die Frage des OP "Warum funktioniert das ? " Im Sinne von "Warum ist das?" es ist eine gute Annäherung an die Physik, die Sie modellieren ".
Konzeptionell können Sie die Reaktion eines Elements in drei Teile unterteilen: Translationsbewegung eines starren Körpers, starre Drehung um den Massenmittelpunkt des Elements und Verformung des Elements.
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Daher brauchen Sie wirklich nur eine "gute" Annäherung an die starren Körperteile der Bewegung, dh 6 DOFs, und tatsächlich konvergiert eine gute Annäherung an nur die KE aus der Starrkörper- Translation , dh 3 DOFs, wie die Elementgröße ist reduziert.
Die diagonalen Terme der Elementmatrix enthalten mehr als genug unabhängige Parameter, um diese 3 oder 6 KE-Terme mit ausreichender Genauigkeit darzustellen. Tatsächlich können Sie für Elemente höherer Ordnung Massendiagonale-Massenmatrizen verwenden, bei denen die diagonalen Terme für die Mittelknoten Null sind.
Es ist zu beachten, dass dies eine völlig andere Situation ist als die potentielle Energie des Elements, bei der die Beiträge der Translation und Rotation des starren Körpers Null sind und das Einzige, was zählt, die Dehnungsenergie darstellt, die der Deformation des Elements entspricht . Eine diagonale Steifigkeitsmatrix wäre daher keine realisierbare Idee!