Als «randomized-algorithms» getaggte Fragen

Ein Algorithmus, dessen Verhalten durch seine Eingabe bestimmt wird, und ein Generator, der einheitlich zufällige Zahlen erzeugt.

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Liste der quanteninspirierten Algorithmen
Fortschritte im Quantencomputer haben zur Entwicklung neuer klassischer Algorithmen geführt. Bemerkenswerte aktuelle Beispiele sind quanteninspirierte Algorithmen für die lineare Algebra: Ein quanteninspirierter klassischer Algorithmus für Empfehlungssysteme Quanteninspirierte klassische Algorithmen für die Hauptkomponentenanalyse und das überwachte Clustering Quanteninspirierte stochastische Regression mit niedrigem Rang und logarithmischer Abhängigkeit von der Dimension Quanteninspirierte sublineare …
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Finden Sie einen ungefähren Argmax, indem Sie nur ungefähre maximale Abfragen verwenden
Betrachten Sie das folgende Problem. nnnv1,⋯,vn∈Rv1,⋯,vn∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1,⋯,n}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svimaxi∈Svi\max_{i \in S} v_i Dieses Problem ist einfach: Wir können die binäre Suche verwenden, um den Argmax mit -Abfragen zu finden . dh Erstellen Sie einen vollständigen Binärbaum mit Blättern, die den Indizes entsprechen. Beginnen Sie an der Wurzel …
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Komplexitätsklassen für Zufälligkeit und kleine Schaltkreise
Lassen eine Komplexitätsklasse und BP- C die randomisierten Pendant sein C definiert BPP mit Bezug auf P . Formal stellen wir polynomiell viele Zufallsbits bereit und akzeptieren eine Eingabe, wenn die Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren über 2 liegtC.C\mathcal{C}BP- CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}C.C\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}P.P\textrm{P} .2323\frac{2}{3} Es ist bekannt, dass für ungleichmäßige Schaltungsklassen :BPAC0= AC0BPAC0=AC0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 Miklós Ajtai, …
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Beispiele für die Verwendung von voreingenommenen Schätzern
Voreingenommene Schätzer sind in der Statistik nützlich, da sie den mittleren quadratischen Fehler mehr optimieren können als ein unverzerrter Schätzer . Ich habe mich gefragt, ob es in der Theorie CS sehr bemerkenswerte Beispiele für den effektiven Einsatz von voreingenommenen Schätzern gibt. Mir ist klar, dass diese Liste lang werden …
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Kann echte Zufälligkeit (nachweislich) durch Kolmogorov-Zufälligkeit für RP ersetzt werden?
Gab es irgendwelche Versuche zu zeigen, dass Kolmogorov Zufälligkeit für RP ausreichen würde ? Wäre die Wahrscheinlichkeit, die in der Aussage "Wenn die richtige Antwort JA lautet, dann gibt sie (die probabilistische Turing-Maschine) mit Wahrscheinlichkeit JA zurück ..." in diesem Fall immer gut definiert? Oder würde es für diese Wahrscheinlichkeit …
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Wann entspricht BPP mit einer voreingenommenen Münze dem Standard-BPP?
Lassen Sie eine probabilistische Turing-Maschine Zugriff auf eine unfaire Münze haben, die mit der Wahrscheinlichkeit auftaucht (Flips sind unabhängig). Definieren Sie B P P p als die Klasse von Sprachen, die von einer solchen Maschine in Polynomzeit erkannt werden. Es ist eine Standardübung, um Folgendes zu beweisen:pppB P.P.pBPPpBPP_p A) Wenn …
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Genaue Formel für die Anzahl der Spannbäume eines Rechtecks
In diesem Blog geht es darum, mit einem Computer "verdrehte kleine Labyrinthe" zu erzeugen und diese aufzuzählen. Die Aufzählung kann mit Wilsons Algorithmus durchgeführt werden , um die UST zu erhalten , aber ich erinnere mich nicht an die Formel für wie viele dort. http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike Im Prinzip besagt der Matrixbaumsatz …
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Was ist das Minimum über alle Verteilungen von Einheitsvektoren der Varianz des Punktprodukts der Vektoren?
nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Ich habe einige Verteilungen ausprobiert und fast alle haben eine Varianz von 1/k1/k1/k . Zum Beispiel sowohl die Verteilung, in der jede Koordinate jedes xixix_i unabhängig und einheitlich aus {−1/k−−√,1/k−−√}{−1/k,1/k}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\} als auch die Verteilung, in der jedes xixix_i ist ein unabhängiger gleichförmiger …
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Eine Umkehrung zu Fanos Ungleichheit?
Die Ungleichung von Fano kann in vielen Formen angegeben werden, und eine besonders nützliche ist (mit einer geringfügigen Änderung) Oded Regev zu verdanken : Sei eine Zufallsvariable und sei wobei ein zufälliger Prozess ist. Angenommen, es gibt eine Prozedur , bei der mit der Wahrscheinlichkeit rekonstruieren kann . Dann ist …
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Was ist der Vorteil des Entwurfs deterministisch verteilter Algorithmen?
Verteilte Algorithmen, die ausfallsicher sind, können entweder deterministisch oder probabilistisch sein. Nehmen wir zum Beispiel das Konsensproblem. Paxos ist deterministisch in dem Sinne, dass es unter der Annahme, die es macht, immer funktioniert. Im Gegensatz dazu funktioniert der randomisierte Konsens mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Was ist der Vorteil beim Entwerfen …
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Was ist die schnellste bekannte BPP-Simulation mit Las Vegas-Algorithmen?
BPPBPP\mathsf{BPP} undZPPZPP\mathsf{ZPP} sind zwei grundlegende probabilistische Komplexitätsklassen. BPPBPP\mathsf{BPP} ist die Klasse von Sprachen, die durch probabilistische Polynomzeit-Turing-Algorithmen bestimmt wird, bei denen die Wahrscheinlichkeit, dass der Algorithmus eine falsche Antwort zurückgibt, begrenzt ist, dh die Fehlerwahrscheinlichkeit beträgt höchstens1313\frac{1}{3} (sowohl für JA als auch für NEIN). Andererseits können ZPPZPP\mathsf{ZPP} -Algorithmen als solche …
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Was sind einige Ergebnisse zu Algorithmen, die Polynome über einen bestimmten Satz von Punkten schätzen?
Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise eine Annäherung für welchen Bruchteil dieser Punkte …
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