Komplexitätsklassen für Zufälligkeit und kleine Schaltkreise

Lassen eine Komplexitätsklasse und die randomisierten Pendant sein definiert mit Bezug auf . Formal stellen wir polynomiell viele Zufallsbits bereit und akzeptieren eine Eingabe, wenn die Wahrscheinlichkeit zu akzeptieren über $\mathcal{C}$ $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$ $\textrm{BPP}$ $\textrm{P}$ . $\frac{2}{3}$

Es ist bekannt, dass für ungleichmäßige Schaltungsklassen : $\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0$

Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: Ein Satz über probabilistische Berechnungen konstanter Tiefe STOC 1984: 471-474

Sind Verallgemeinerungen dieses Satzes bekannt? Wissen wir zum Beispiel, ob (immer noch in der ungleichmäßigen Einstellung)? Diese letzte Frage erscheint mir irgendwie nicht trivial, da es plausibel erscheint, dass sich beispielsweise in . $\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1$ $s,t\textrm{-Connectivity}$ $\textrm{BPNC}^1$

Ein relevanter Beitrag zu diesem Thema: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

circuit-complexity randomized-algorithms

— CP
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Was treibt Ihre Vermutung zur Konnektivität an?

— Michaël Cadilhac

N C^{1}

$\mathrm{NC^1}$

T C^{0} \subseteq N C^{1}

$\mathrm{TC^0\subseteq NC^1}$

A C^{0}

$\mathrm{AC^0}$

{TC}^{0}

$\textrm{TC}^0$

BP - C = C

$\textrm{BP}-\mathcal{C}=\mathcal{C}$

@ EmilJeřábek: Ah, ich verstehe. Ich denke, es ist grenzwertig; Es ist offensichtlich keine Forschungsfrage , aber sie wurde eindeutig ernsthaft von jemandem mit etwas Forschungserfahrung in Komplexität gestellt, der einfach irregeführt wurde, indem er versuchte, Ajtai-Ben-Or zu erweitern, anstatt den einfacheren Ansatz zu verwenden.

— Joshua Grochow

$\mathrm{NC^1}$ $\mathrm{BP}$ $\mathrm{BPP\subseteq P/poly}$ $2^{-n}$ $O(n)$ $2^n$ $n$ gleichzeitig mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null, und insbesondere existiert eine solche Sequenz. Wir können es fest in die Schaltung verdrahten.

$O(n)$ $\mathrm{TC^0}$ $\mathrm{TC^0}$

$\mathrm{AC^0}$

— Emil Jeřábek
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