Als «circuit-complexity» getaggte Fragen

Schaltungskomplexität ist die Untersuchung von ressourcengebundenen Schaltungen und den von solchen Schaltungen berechneten Funktionen.

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Umfang der natürlichen Beweisbarriere
Die natürliche Beweisbarriere von Razborov und Rudich besagt, dass man unter glaubwürdigen kryptographischen Annahmen nicht hoffen kann, NP von P / poly zu trennen, indem man kombinatorische Eigenschaften von Funktionen findet, die konstruktiv, groß und nützlich sind. Es gibt mehrere bekannte Ergebnisse, die es schaffen, die Barriere zu umgehen. Es …
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die -Hierarchie zusammen?
Wissen wir, dass die -Hierarchie nicht zusammenbricht ( für alle d )?TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd Der Zoo-Eintrag für TC0TC0\mathsf{TC^0} erwähnt nur die Trennung zwischen Tiefe 2 und 3. Gibt es auch eine Standardreferenz für die Tatsache, dass die \ mathsf {AC ^ 0_d}AC0dACd0\mathsf{AC^0_d} -Hierarchie nicht zusammenbricht?
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Monotone Schaltungskomplexität von Rechenfunktionen an spärlichen Eingängen
Das Gewichteiner binären Zeichenkette ist die Anzahl der Einsen in der Zeichenkette. Was passiert, wenn wir daran interessiert sind, eine monotone Funktion an Eingängen mit wenigen zu berechnen?x ∈ { 0 , 1 } n|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n Wir wissen, dass die Entscheidung, ob ein Graph eine Klasse hat, für monotone Schaltkreise schwierig …
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PARITY mit begrenztem Fanout: Einfacher Beweis?
AC0AC0AC^0 ist die Klasse von Schaltkreisen mit konstanter Tiefe und Polynomgröße mit NICHT-Gattern und unbegrenzten Fan-In- UND- und ODER-Gattern, wobei Eingänge und Gatter auch unbegrenzte Fan-Outs aufweisen. Betrachten Sie nun eine neue Klasse, nennen Sie sie die ähnelt, für die Eingänge und Gatter jedoch höchstens Fanout haben . Diese Klasse …
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Verbesserte Untergrenze für die Komplexität monotoner Schaltkreise bei perfekter Anpassung?
Razborov hat bewiesen, dass jede monotone Schaltung, die die perfekte Anpassungsfunktion für zweigeteilte Graphen berechnet, mindestens Gatter haben muss (er nannte es "logisch permanent"). Wurde seitdem eine bessere Untergrenze für dasselbe Problem nachgewiesen? (sprich 2 n ϵ ?) Soweit ich mich erinnere, war dieses Problem Mitte der 90er Jahre offen.nΩ …
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Minimale Baumbreite der Schaltung für MAJORITY
Was ist die minimale Baumbreite einer Schaltung über {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} für die Berechnung von MAJ? Hier MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} gibt 1 aus, wenn mindestens die Hälfte seiner Eingänge 111 . Ich kümmere mich nur um die Größe der Schaltung (sollte polynomisch sein) und dass ein Eingang nur einmal gelesen werden …
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Impagliazzo und Wigdersons berühmtes P = BPP-Papier
Ich lese Impagliazzo und Wigdersons berühmtes Papier aus dem Jahr 1997. Da ich neu in diesem Bereich bin und das Papier eine prägnante Konferenzversion ist, habe ich Schwierigkeiten, ihren Beweisen zu folgen. Insbesondere fehlen einigen ihrer neuen Sätze Beweise. Nach meinem besten Wissen wurde keine Journalversion veröffentlicht.P=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} Ich suche …
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Ruzzo-Simon-Tompa Orakel-Zugangsmechanismus
NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} Betrachten Sie nun Schaltungsfamilien mit Orakeltoren - beispielsweise ABABA^B , wobei AAA eine Schaltungskomplexitätsklasse ist, die einen Lograum mit Orakelzugriff auf eine andere Klasse BBB über an die Basis von A angehängte Orakeltore enthält AAA. Gibt es pathologische Beispiele, die dem für solche Klassen bekannten Ladner-Lynch-Papier ähneln? …
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Varianten direkter Produktsätze
Ein direkter Produktsatz besagt informell, dass das Berechnen von Instanzen einer Funktion f schwieriger ist als das einmalige Berechnen von f .kkkffffff Typische direkte Produktsätze (z. B. Yaos XOR-Lemma) betrachten die Komplexität im Durchschnitt und argumentieren (sehr grob), dass fff nicht durch Schaltungen der Größe sss mit einer Wahrscheinlichkeit besser …
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Betrachten Menschen die Schleifenverschachtelung in booleschen Schaltkreisen?
Während eines EE-Studiums besuchte ich einige Vorlesungen, die eine schöne Charakterisierung der Booleschen Schaltkreise hinsichtlich der Anzahl der verschachtelten Schleifen darstellten. In der Komplexität werden boolesche Schaltungen oft als Dags angesehen, aber in realen Hardwarezyklen sind sie üblich. Nun, modulo einige technische Details in Bezug darauf, was eine Schleife ist …
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