Betrachten Menschen die Schleifenverschachtelung in booleschen Schaltkreisen?

Während eines EE-Studiums besuchte ich einige Vorlesungen, die eine schöne Charakterisierung der Booleschen Schaltkreise hinsichtlich der Anzahl der verschachtelten Schleifen darstellten. In der Komplexität werden boolesche Schaltungen oft als Dags angesehen, aber in realen Hardwarezyklen sind sie üblich. Nun, modulo einige technische Details in Bezug darauf, was eine Schleife ist und was eine verschachtelte Schleife ausmacht, war die Behauptung im Grunde, dass man, um einen Automaten in Hardware zu implementieren, zwei verschachtelte Schleifen benötigt, und um einen Prozessor zu implementieren, braucht man drei verschachtelte Schleifen. (Ich könnte mit diesen Zählungen eins nach dem anderen sein.)

Zwei Dinge stören mich:

Es gab nichts Schöneres als einen formellen Beweis.
Ich habe das nirgendwo anders gesehen.

Hat jemand genaue Aussagen dieser Art untersucht?

Auf der Suche nach dem Namen des Professors fand ich eine kleine Webseite und ein Buch (Kapitel 4) , die diese Taxonomie behandeln.

Art des Hintergrunds : Falls Sie sich fragen, warum Zyklen in realer Hardware überhaupt nützlich sind, finden Sie hier ein einfaches Beispiel. Schließen Sie zwei Wechselrichter in einem Zyklus an. (Ein Wechselrichter ist ein Gate, das die Boolesche Funktion NICHT berechnet.) Diese Schaltung hat zwei stabile Gleichgewichte (und ein instabiles). Ohne Eingriffe von außen bleibt die Schaltung einfach in einem der beiden Zustände. Es ist jedoch möglich, die Schaltung durch Anlegen eines externen Signals in einen bestimmten Zustand zu zwingen. Die Situation kann folgendermaßen gesehen werden: Während der Zyklus mit dem externen Signal "Wir lesen den Eingang" verbunden ist, "erinnern wir uns ansonsten einfach" an den letzten Wert, den wir gesehen haben ". Eine Schleife hilft uns also, uns an Dinge zu erinnern.

— Radu GRIGore
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Vielleicht wird dies am besten als eine Möglichkeit gesehen, das Design einer großen digitalen Schaltung zu strukturieren (genau wie es eine gute Idee sein könnte, Unterprogramme in einem großen Computerprogramm zu verwenden) und nicht wirklich als formale Untergrenze? (Kapitel 14 des Buches, das Sie verlinkt haben, enthält viele Theoreme mit Beweisen, aber sie scheinen davon auszugehen, dass Sie bei der Gestaltung der Schaltung bestimmten Prinzipien folgen?)

— Jukka Suomela

Jukka kann recht haben. Nehmen wir das Beispiel eines Flip-Flops (ein Ein-Schleifen-System) im Vergleich zu einer Finite-State-Maschine (ein Zwei-Schleifen-System, wie es normalerweise implementiert wird). Können Sie die kombinatorische Übergangslogik des FSM (die keine Schleifen enthält) nicht direkt in die Schleife des Flip-Flops einbinden? Natürlich ist ein Ein-Bit-FSM nicht sehr interessant. Sie kann nur in jedem Zyklus konstant oder abwechselnd sein. Letzteres ist natürlich ein T-Flip-Flop, dessen T-Anschluss mit einem 1-Draht verbunden ist. Aber die gleiche Idee funktioniert für eine Bank von Flip-Flops.

— Per Vognsen

Sie sollten sich die Doktorarbeit (später als Monographie veröffentlicht) von Tomás Feder: Stabile Netzwerke und Produktgraphen ansehen , in der er die Komplexität der Suche nach stabilen Konfigurationen von Netzwerken untersuchte , bei denen es sich genau um Schaltkreise mit "Schleifen" handelt, wie Sie erwähnt haben.

— Dai Le
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