Als «boolean-functions» getaggte Fragen

Fragen zu Booleschen Funktionen und deren Analyse

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Eine Erweiterung des Noise-Operators
Bei einem Problem, an dem ich gerade arbeite, tritt natürlich eine Erweiterung des Lärmoperators auf, und ich war gespannt, ob es vorher Arbeiten gegeben hat. Lassen Sie mich zunächst den Basis-Rauschoperator für realwertige Boolesche Funktionen überarbeiten . Bei einer Funktion und , st , , definieren wir als TεTεT_{\varepsilon}f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n …
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Robustheit, eine Junta zu spalten
Wir sagen, dass eine Boolesche Funktion eine Junta ist, wenn höchstens Einflussvariablen hat.f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}kkkfffkkk Sei eine Junta. Bezeichne die Variablen von mit . Fix Es ist klar, dass so dass mindestens der Einflussvariablen von .f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}2k2k2kfffx1,x2,…,xnx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nS1={x1,x2,…,xn2},S2={xn2+1,xn2+2,…,xn}.S1={x1,x2,…,xn2},S2={xn2+1,xn2+2,…,xn}.S_1 = \left\{ x_1, x_2, \ldots, x_{\frac{n}{2}} \right\},\quad …
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Können Sie die Äquivalenz für monotone Boolesche Ausdrücke festlegen, die in PTIME keine Negation enthalten?
Liegt das folgende Problem in PTIME oder coNP-hard vor: Bei zwei booleschen Ausdrücken und in den Variablen ohne Negation (dh die Ausdrücke werden vollständig über und ). Entscheiden Sie, ob , für alle Zuordnungen zu den Variablen den gleichen Wert haben.e1e1e_1e2e2e_2x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡e2e1≡e2e_1 \equiv e_2 Wenn beide Ausdrücke in DNF angegeben würden, …
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Überprüfen Formeln mit zwei quantifiers (
SAT-Löser bieten eine leistungsstarke Möglichkeit, die Gültigkeit einer Booleschen Formel mit einem Quantifizierer zu überprüfen. Zum Beispiel, um die Gültigkeit von zu überprüfen . φ ( x ) können wir einen SAT-Löser verwenden, um zu bestimmen, ob φ ( x ) erfüllt werden kann. Überprüfung der Gültigkeit von ∀ x …
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Beigel-Tarui-Transformation von ACC-Cricuits
Ich lese den Anhang über ACC-Untergrenzen für NEXP in Aroras und Baraks Computational Complexity- Buch. http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Eines der Schlüsselmotive ist eine Transformation von -Kreisen zu mehrlinearen Polynomen über die ganzen Zahlen mit polylogarithmischem Grad und Quasipolynomkoeffizienten oder äquivalent dazu die Schaltungsklasse , die die Klasse der zwei tiefen Schaltungen mit …
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Kann man mit dem Linial-Mansour-Nisan-Theorem und der Kenntnis des Fourier-Spektrums von ?
Ergebnis 1: Das Linial-Mansour-Nisan-Theorem besagt, dass das der von den Schaltkreisen berechneten Funktionen sich mit hoher Wahrscheinlichkeit auf die kleinen Teilmengen konzentriert.A C0EINC0\mathsf{AC}^0 Ergebnis 2: Das konzentriert sich auf den des Grades .P A R I T YPEINRichTY.\mathsf{PARITY}nnn Frage: Gibt es eine Möglichkeit zu beweisen (falls nachweisbar), dass nicht mit …
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Erwarteter minimaler Einfluss einer zufälligen Booleschen Funktion
f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiix ⊕ i i x f MinInf [ f ] d e f = min i ∈ [ n ] Inf i [ f ] .Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Bei gegebenem Parameter wählen wir eine Zufallsfunktion aus, indem …
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Ist es möglich, Zufallsbeschränkungen zu verwenden, um eine Untergrenze für
Es gibt mehrere bekannte -Schaltungsgrößen-Untergrenzen-Ergebnisse, die auf Zufallsbeschränkungen und dem Umschalt-Lemma basieren .AC0AC0\mathsf{AC^0} Können wir ein Switching-Lemma-Ergebnis entwickeln, um eine Größenuntergrenze für -Schaltungen zu beweisen (ähnlich zu den Untergrenzenbeweisen für A C 0 )?TC0TC0\mathsf{TC^0}AC0AC0\mathsf{AC^0} Oder gibt es ein inhärentes Hindernis bei der Verwendung dieses Ansatzes zum Nachweis von -Untergrenzen?TC0TC0\mathsf{TC^0} Sagen …
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Referenzanforderung: Submodulare Minimierung und monotone Boolesche Funktionen
Hintergrund: Beim maschinellen Lernen arbeiten wir häufig mit grafischen Modellen , um Funktionen mit hoher dimensionaler Wahrscheinlichkeitsdichte darzustellen. Wenn wir die Einschränkung, dass eine Dichte zu 1 integriert (summiert), verwerfen, erhalten wir eine nicht normalisierte graphstrukturierte Energiefunktion . Angenommen, wir haben eine solche Energiefunktion , die in einem Graphen . …
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Gegeben
Hier ist ein Problem mit einem ähnlichen Geschmack wie beim Lernen von Juntas: Eingabe: Eine Funktion f: { 0 , 1 }n→ { - 1 , 1 }f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\} , dargestellt durch ein Mitgliedschaftsorakel, dh ein Orakel, das xxx , gibt f( x )f(x)f(x) . Ziel: Finden Sie …
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