Zufällige monotone Funktion

In Rasborow-Rudichs " Natural Proofs" -Papier, Seite 6, besprechen sie im Teil, dass es "starke Untergrenzenbeweise gegen monotone Schaltungsmodelle" gibt und wie sie in das Bild passen, die folgenden Sätze:

Hier geht es nicht um Konstruktivität - die Eigenschaften, die in diesen Beweisen verwendet werden, sind alle machbar -, sondern darum, dass es kein gutes formales Analogon für den Zustand der Größe zu geben scheint. Insbesondere hat niemand eine praktikable Definition einer "zufälligen monotonen Funktion" formuliert .

Ist es nicht einfach, die Ausgaben einer monotonen Funktion von einer zufälligen Zeichenfolge zu unterscheiden? Bedeutet die Existenz starker Unterschenkel nicht, dass es solche Dinge nicht gibt?

Meine Frage ist:

Was bedeuten sie mit einer praktikablen Definition einer "zufälligen monotonen Funktion" ?

Ich bin nicht sicher, aber ich denke, dass das Problem hier die Tatsache ist, dass wir keine starken Annahmen über Pseudozufallsgeneratoren für monotone Funktionen haben (zumindest keine, die ich kenne). Die Idee des Beweises in Razborov-Rudich-Papier ist wie folgt:

Wenn es eine natürliche Eigenschaft von Funktionen gibt (dh eine effizient entscheidbare Eigenschaft, die für eine ausreichend große Teilmenge von Funktionen gilt und impliziert, dass die Funktion große Schaltkreise benötigt), kann sie verwendet werden, um Pseudozufallsfunktionsgeneratoren (die auch Pseudozufallsgeneratoren und einen Pseudozufallsgenerator unterbrechen) zu unterbrechen Funktionen).

Wenn wir den Satz in Bezug auf monotone Funktionen und monotone Schaltkreise neu formulieren würden, würden wir es gerne sagen

Wenn es eine natürliche Eigenschaft von monotonen Funktionen gibt (dh eine effizient entscheidbare Eigenschaft, die für eine ausreichend große Teilmenge von monotonen Funktionen gilt und impliziert, dass die Funktion große monotone Schaltkreise benötigt), kann sie verwendet werden, um Pseudozufallsfunktionsgeneratoren zu unterbrechen (was auch Pseudozufallsfunktionen unterbricht) Generatoren und Einwegfunktionen),

Aber jetzt hört der Beweis aus dem Papier auf zu funktionieren, weil unser Pseudozufallsgenerator allgemeine Funktionen ausgibt, nicht notwendigerweise monotone, und wir können unsere natürlichen Eigenschaften nicht verwenden, um ihn aufzubrechen, weil selbst eine relativ große Teilmenge von monotonen Funktionen relativ zu nicht groß sein wird Allgemeine Funktionen, denn die Menge der monotonen Funktionen selbst ist relativ zur Menge aller Funktionen nicht groß ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number ). Wir könnten einen pseudozufälligen monotonen Funktionsgenerator definieren und die natürliche Eigenschaft verwenden, um ihn zu brechen, aber wir hätten wahrscheinlich nicht die Entsprechung zwischen diesem Generator und Einwegfunktionen, daher wäre der Satz nicht so interessant.

Vielleicht kann diese Schwierigkeit behoben werden (aber ich glaube nicht, dass sie auf einfache Weise aus dem Beweis in der Zeitung folgt), und vielleicht liegt das Problem mit den monotonen Funktionen woanders. Ich möchte wirklich, dass jemand erfahrener als ich meine Antwort bestätigt oder zeigt, wo ich falsch liege.