Als «boolean-functions» getaggte Fragen

Fragen zu Booleschen Funktionen und deren Analyse

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Hat es Fortschritte bei der Straffung des Exponenten gegeben, so dass die Polylog-Unabhängigkeit
Braverman zeigte, dass Verteilungen, die -weise unabhängigeϵ-NarrentiefedAC0-Schaltungender Größemdurch "Zusammenkleben" der Smolensky-Näherung und der Fourier-Näherung vonAC0-berechnbaren Booleschen Funktionen. Der Autor und diejenigen, die diese ursprüngliche Vermutung vermutet hatten, dass der Exponent dort aufO(d)reduziert werden kann(logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}ϵϵ\epsilonddd AC0AC0AC^0mmmAC0AC0AC^0O(d)O(d)O(d)und ich bin neugierig, ob diesbezüglich Fortschritte erzielt wurden, da ich mir vorstellen würde, dass …
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Boolesche Funktion eine triviale Automorphismusgruppe hat?
Bei gegebener Boolescher Funktion haben wir die Automorphismusgruppe .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Gibt es bekannte Grenzen für ? Ist für Mengen der Form für eine Gruppe ?Prf(Aut(f)≠1)Prf(Aut(f)≠1)Pr_f(Aut(f) \neq 1)Prf(G≤Aut(f))Prf(G≤Aut(f))Pr_f(G \leq Aut(f))GGG
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Zufällige Einschränkungen und die Verbindung zum vollständigen Einfluss von Booleschen Funktionen
Angenommen, wir haben eine Boolesche Funktion und wenden die zufällige Einschränkung auf . Angenommen, der Entscheidungsbaum , der berechnet, schrumpft aufgrund der zufälligen Einschränkung auf die Größe . Bedeutet dies, dass einen sehr geringen Gesamteinfluss hat?δ f T f O ( 1 ) ff:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\}δδ\deltafffTTTfffO(1)O(1)O(1)fff
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Die Entropie einer verrauschten Verteilung
Angenommen, wir haben eine Funktion so dass und ist eine Verteilung, dh . ∀ x ∈ Z n 2f: Z.n2→ R.f:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}f≤x≤Z n 2 f(x)=1∀ x ∈ Z.n2f( x ) ∈ { 12n, 22n, … , 2n2n} ,∀x∈Z2nf(x)∈{12n,22n,…,2n2n},\forall x\in \mathbb{Z}_2^n \quad f(x) \in \left\{\frac{1}{2^n}, \frac{2}{2^n}, \ldots, \frac{2^n}{2^n} \right\},fff∑x∈Zn2f(x)=1∑x∈Z2nf(x)=1\sum_{x\in \mathbb{Z}_2^n} …
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Untergrenzen der Schwellenwertfunktion
In der Entscheidungsbaumkomplexität einer Booleschen Funktion besteht eine sehr bekannte Methode der unteren Grenze darin, ein (ungefähres) Polynom zu finden, das die Funktion darstellt. Paturi gab eine Charakterisierung für symmetrische boolesche (Teil- und Gesamt-) Funktionen in Form einer mit bezeichneten Größe an ΓΓ\Gamma: Satz ( Paturi ): Sei fff eine …
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Schaltungskomplexität: monotone Schaltung der Mehrheitsfunktion
Wie in der Arbeit "Monotone Schaltungen für die Mehrheitsfunktion" gezeigt, ist es möglich, eine monotone boolesche Schaltung für die Mehrheitsfunktion auf n Variablen mit der Größe O (n ^ 3) und der Tiefe 5,3 log (n) + O (1) zu konstruieren. http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 Meine Frage ist, wie zeitlich komplex eine solche …
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Umwandlung zwischen k-SAT und XOR-SAT
Laut dem XOR Satisfiability Solver-Modul für die DPLL-Integration von Tero Laitinen benötigen wir CNF-Klauseln, um eine Literal-XOR-SAT-Klausel zu konvertieren , wenn wir die Anzahl der Literale nicht erhöhen möchten. Ich verstehe also, dass der Rechenaufwand für die Umwandlung eines XOR-SAT-Ausdrucks in einen streng CNF -SAT exponentiell ist.2n−12n−12^{n-1}nnnkkk Meine Frage: Was …
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