Die Sprache Critical SAT ist definiert als die Menge der -Booleschen Formeln f, so dass f ∈ U N S A T, aber das Entfernen einer Klausel aus f es erfüllbar macht. Es ist bekannt, dass Critical SAT D P -vollständig ist. Frage ich mich um die folgende Variante: Bei einer gegebenen C N F Formel f , ist es der Fall , dass f in ist U N S A T und daß es existiert eine Klausel c , so dass f ∖ c ∈ (anstelle aller Klauseln gibt es eine Klausel). Ist diese Variante D P auch vollständig?
Antworten:
Es ist klar, dass Ihre Sprache in DP ist. Um zu zeigen, dass es DP-schwer ist, werden wir eine Reduzierung von SAT-UNSAT auf Ihre Sprache geben, die wir CRIT-UNSAT nennen können. Bei einem gegebenen Paar von CNFs , lassen Sie x , y frische Variablen, und sei h = ( f ∨ ¬ x ) ∧ ( g ∨ x ) ∧ ( g ∨ y ) ∧ ¬ x ∧ ( x ∨ ¬ y ) . Hier f ∨
Angenommen, ist erfüllbar und g ist nicht erfüllbar. Da g nicht erfüllbar ist, ist h nicht erfüllbar. Da f erfüllbar ist, ist h ∖ ¬ x erfüllbar. Somit ist h in CRIT-SAT.
Nehmen wir umgekehrt an, dass in CRIT-SAT ist. Da h unbefriedigend ist, ist g unbefriedigend. Für einige Klauseln c ist h ∖ c erfüllbar. Wenn c ∈ f ∨ ¬ x ist, ist h ∖ c eindeutig immer noch unbefriedigend. In ähnlicher Weise ist, wenn c ≤ g ≤ x ist, h ≤ c aufgrund von g ≤ y immer noch unbefriedigend . Wenn c ∈ g ∨ y oder c = dann ist h ∖ c aufgrund von g ∨ x immer noch unbefriedigend. Somit ist c = ¬ x , was bedeutet, dass h | x = 1 ist erfüllbar, dh f ist erfüllbar.