Theoretische Informatik

Fragen und Antworten für theoretische Informatiker und Forscher in verwandten Bereichen

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Gibt es eine bessere als lineare Untergrenze für Factoring und diskretes Log?
Gibt es Referenzen, die Details zu Schaltkreisuntergrenzen für bestimmte schwierige Probleme liefern, die in der Kryptographie auftreten, wie z. B. Integer Factoring, Prim / Composite Discrete Logarithm Problem und seine Variante über Punktgruppen elliptischer Kurven (und ihre höherdimensionalen abelschen Varietäten) und das Allgemeine verstecktes Untergruppenproblem? Speziell hat eines dieser Probleme …
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Eine Datenstruktur für minimale Skalarproduktabfragen
Man betrachte das mit dem Standardpunktprodukt und Vektoren ausgestattet ist: . Wir wollen eine Datenstruktur aufzubauen , die Abfragen aus folgendem Format ermöglicht: Da Ausgang . Ist es möglich, die triviale -Abfragezeit zu überschreiten? Wenn zum Beispiel , ist es unmittelbar, zu erhalten .RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx …
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Gibt es bekannte NP-vollständige Probleme, weder NP-schwer im eigentlichen Sinne noch mit pseudopolynomialem Algorithmus?
In ihrer Arbeit (S. 503) bemerken Garey und Johnson: ... es könnte ein NP-vollständiges Problem geben, das weder im engeren Sinne NP-vollständig noch durch einen pseudo-polynomiellen Zeitalgorithmus lösbar ist ... Kennt jemand einige Kandidatenprobleme mit den oben genannten Eigenschaften? Ich denke, die mögliche Antwort auf diese Frage kann eine Liste …
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Rechenkomplexität in der quantitativen Finanzierung
Es ist schwer, den Aktienmarkt vorherzusagen! Kann TCS dieses Gefühl formeller machen? Vor kurzem habe ich angefangen, ein wenig über Finanzen nachzudenken, und mich gefragt, wie Kenntnisse über TCS helfen könnten. Hedge-Fonds und Wertpapierfirmen scheinen ständig algorithmischen Handel, maschinelles Lernen und KI zu verwenden, aber TCS-Ergebnisse scheinen gering zu sein. …
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Hat die Kryptographie inhärente thermodynamische Kosten?
Reversible Computing ist ein Rechenmodell, das nur thermodynamisch reversible Operationen zulässt. Nach dem Landauer-Prinzip, das besagt, dass das Löschen einer Information Joule Wärme freigesetzt werden, werden Übergangsfunktionen ausgeschlossen, die nicht eins zu eins sind (z. B. die Booleschen UND- und ODER-Operatoren). Es ist bekannt, dass die Quantenberechnung von Natur aus …
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Status der Cerny-Vermutung?
Ein DFA verfügt über ein Synchronisationswort, wenn eine Zeichenfolge vorhanden ist, die einen beliebigen Status des DFA an einen einzelnen Status sendet. In "The Cerny Conjecture for Aperiodic Automata" von AN Trahtman (Diskrete Mathematik und Theoretische Informatik, Band 9: 2, 2007, S. 3-10) schrieb er: 1964 vermutete Cerny, dass jeder …
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Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Diamantnorm und der Entfernung der assoziierten Staaten?
In der Quanteninformationstheorie wird der Abstand zwischen zwei Quantenkanälen häufig mit der Diamantnorm gemessen. Es gibt auch eine Reihe von Möglichkeiten, um den Abstand zwischen zwei Quantenzuständen zu messen, z. B. den Spurabstand, die Wiedergabetreue usw. Der Jamiołkowski-Isomorphismus bietet eine Dualität zwischen Quantenkanälen und Quantenzuständen. Dies ist zumindest für mich …
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Was sind die bestmöglichen Zeit- / Fehler-Kompromisse für die ungefähre Lösung linearer Programme?
Betrachten Sie der Vollständigkeit halber die LP zum Lösen eines Zweispieler-Nullsummenspiels, bei dem jeder Spieler Aktionen hat. Angenommen, jeder Eintrag in der Auszahlungsmatrix hat einen absoluten Wert von höchstens 1. Nehmen wir der Einfachheit halber keine sparsamen Annahmen an.AnnnEINAA Angenommen, Laufzeit ist verfügbar, um den Wert dieses Spiels zu schätzen.TTT …
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Das Warren Buffett Problem
Hier ist eine Abstraktion eines Online-Lern- / Banditenproblems, an dem ich im Sommer gearbeitet habe. Ich habe so ein Problem noch nie gesehen und es sieht ziemlich interessant aus. Wenn Sie verwandte Arbeiten kennen, würde ich mich über Referenzen freuen. Das Problem Die Einstellung ist die von mehrarmigen Banditen. Du …
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Parität und
Parität und sind wie unzertrennliche Zwillinge. Zumindest scheint es seit 30 Jahren so. In Anbetracht von Ryans Ergebnissen wird das Interesse an den kleinen Klassen wieder zunehmen.AC0AC0AC^0 Fürst Saxe Sipser nach Yao nach Hastad gelten alle Paritäts- und Zufallsbeschränkungen. Razborov / Smolensky ist ein ungefähres Polynom mit Parität (ok, Mod …
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