Wir reduzieren das Korrespondenzproblem von Post . Angenommen, wir können tatsächlich die Sprache .{ ⟨ G ⟩ | G a CFG und L ( G ) mehrdeutig }
Gegebene : Konstruiere die folgende CFG :
,
(wobei neue Zeichen sind, die dem Alphabet hinzugefügt wurden, z. B. ). G = ( V , Σ , R , S ) V = { S , S 1 , S 2 } R = { S → S 1 | S 2 , S 1 → α 1 S 1 σ 1 | ⋯ | αα1, … , Αm, β1, … , ΒmG = ( V, Σ , R , S)V= { S, S1, S2}R = { S→ S1| S2, S1→ α1S1σ1| ⋯ | αmS1σm| α1σ1| ⋯ | αmσm, S2→ β1S2σ1| ⋯| βmS2σm| β1σ1| ⋯ | βmσm}σichσich= i-
Wenn die Sprache mehrdeutig ist, gibt es eine Ableitung einer Zeichenfolge auf zwei verschiedene Arten. Angenommen, wlog, die Ableitungen beginnen beide mit der Regel und lesen die neuen Zeichen rückwärts, bis sie enden, um sicherzustellen, dass es nur eine Ableitung geben kann. Das ist also nicht möglich. Wir sehen also, dass die einzige Mehrdeutigkeit von einem und einem -Start ausgehen kann. Wenn wir jedoch die Teilzeichenfolge von bis zum Anfang der neuen Zeichen nehmen, haben wir eine Lösung für die PCP (da die nach diesen Punkten verwendeten Indexzeichenfolgen übereinstimmen).wS→ S1S1S2w
In ähnlicher Weise kann der PCP nicht gelöst werden, wenn keine Mehrdeutigkeit vorliegt, da eine Lösung eine Mehrdeutigkeit implizieren würde, die gerade auf und folgt. , wobei Zeichenfolgen von übereinstimmenden 's und ' s sind (seit der Übereinstimmung von ). S ⇒ S 2 ⇒ ∗ β ˜ σ α = β α β ˜ σS⇒ S1⇒∗α σ~S⇒ S2⇒∗βσ~α = βαβσ~
Daher haben wir uns auf PCP reduziert, und da dies nicht zu entscheiden ist, sind wir fertig.
(Lass es mich wissen, wenn ich etwas ohne Kopf getan habe!)