Als «mathematical-statistics» getaggte Fragen

Mathematische Theorie der Statistik, die sich mit formalen Definitionen und allgemeinen Ergebnissen befasst.

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Wahrscheinlichkeitsungleichungen
Ich suche nach einigen Wahrscheinlichkeitsungleichungen für Summen von unbegrenzten Zufallsvariablen. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand ein paar Gedanken machen könnte. Mein Problem besteht darin, eine exponentielle Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die Summe der unbegrenzten iid-Zufallsvariablen, die tatsächlich die Multiplikation von zwei iid-Gaußschen Variablen sind, …
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Leiten Sie die Varianz des Regressionskoeffizienten in der einfachen linearen Regression ab
Bei der einfachen linearen Regression ist , wobei . Ich habe den Schätzer abgeleitet: wobei und die Beispielmittel für und .y=β0+β1x+uy=β0+β1x+uy = \beta_0 + \beta_1 x + uu∼iidN(0,σ2)u∼iidN(0,σ2)u \sim iid\;\mathcal N(0,\sigma^2)β1^=∑i(xi−x¯)(yi−y¯)∑i(xi−x¯)2 ,β1^=∑i(xi−x¯)(yi−y¯)∑i(xi−x¯)2 , \hat{\beta_1} = \frac{\sum_i (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_i (x_i - \bar{x})^2}\ , x¯x¯\bar{x}y¯y¯\bar{y}xxxyyy Jetzt möchte ich die …
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Wie kann ich analytisch nachweisen, dass eine zufällige Aufteilung eines Betrags zu einer exponentiellen Verteilung (von z. B. Einkommen und Vermögen) führt?
In diesem aktuellen Artikel in SCIENCE wird Folgendes vorgeschlagen: Angenommen, Sie teilen 500 Millionen Einkommen zufällig auf 10.000 Personen auf. Es gibt nur einen Weg, um jedem 50.000 gleiche Anteile zu geben. Wenn Sie also Ihre Einnahmen nach dem Zufallsprinzip streichen, ist Gleichstellung äußerst unwahrscheinlich. Aber es gibt unzählige Möglichkeiten, …
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Unterschiede zwischen Bhattacharyya Abstand und KL Abweichung
Ich suche eine intuitive Erklärung für die folgenden Fragen: Was ist in der Statistik und der Informationstheorie der Unterschied zwischen der Bhattacharyya-Distanz und der KL-Divergenz als Maß für den Unterschied zwischen zwei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen? Haben sie überhaupt keine Beziehungen und messen sie den Abstand zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf völlig unterschiedliche …
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Gibt es Beispiele dafür, wo der zentrale Grenzwertsatz nicht gilt?
Wikipedia sagt - In der Wahrscheinlichkeitstheorie legt der zentrale Grenzwertsatz (Central Limit Theorem, CLT) fest, dass in den meisten Situationen , wenn unabhängige Zufallsvariablen addiert werden, ihre ordnungsgemäß normalisierte Summe zu einer Normalverteilung tendiert (informell eine "Glockenkurve"), selbst wenn die ursprünglichen Variablen selbst keine sind normal verteilt... Wenn "in den …
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Gibt es eine Beispielversion der einseitigen Chebyshev-Ungleichung?
Ich interessiere mich für folgende einseitige Cantelli-Version der Chebyshev-Ungleichung : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Wenn Sie den Populationsmittelwert und die Varianz kennen, können Sie die Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung eines bestimmten Werts berechnen. (Das habe ich zumindest verstanden.) …
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Wenn 'Korrelation keine Kausalität impliziert', wie kann ich dann die Kausalität nachweisen, wenn ich eine statistisch signifikante Korrelation finde?
Ich verstehe, dass Korrelation keine Kausalität ist . Angenommen, wir erhalten eine hohe Korrelation zwischen zwei Variablen. Wie überprüfen Sie, ob diese Korrelation tatsächlich kausal bedingt ist? Oder können wir unter welchen Bedingungen genau experimentelle Daten verwenden, um einen Kausalzusammenhang zwischen zwei oder mehr Variablen herzuleiten?
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Wie werden die Standardfehler für die angepassten Werte aus einer logistischen Regression berechnet?
Wie werden Standardfehler berechnet, wenn Sie einen angepassten Wert aus einem logistischen Regressionsmodell vorhersagen? Ich meine für die angepassten Werte , nicht für die Koeffizienten (die Fishers Informationsmatrix beinhaltet). Ich habe nur herausgefunden, wie ich die Zahlen erhalten kann R(z. B. hier in r-help oder hier in Stack Overflow), aber …
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Unterschiede zwischen einem statistischen Modell und einem Wahrscheinlichkeitsmodell?
Die angewandte Wahrscheinlichkeit ist ein wichtiger Zweig der Wahrscheinlichkeit, einschließlich der rechnerischen Wahrscheinlichkeit. Da die Statistik nach meinem Verständnis die Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet, um Modelle für den Umgang mit Daten zu erstellen, frage ich mich, was der wesentliche Unterschied zwischen dem statistischen Modell und dem Wahrscheinlichkeitsmodell ist. Wahrscheinlichkeitsmodell benötigt keine realen …
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Maximum-Likelihood-Schätzer für eine abgeschnittene Verteilung
Man betrachte unabhängige Stichproben die aus einer Zufallsvariablen , von der angenommen wird, dass sie einer abgeschnittenen Verteilung (z. B. einer abgeschnittenen Normalverteilung ) bekannter (endlicher) Minimal- und Maximalwerte und aber unbekannter Parameter und folgen . Wenn einer nicht abgeschnittenen Verteilung folgt, wären die Maximum-Likelihood-Schätzer und für und aus der …
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