Wie werden die Standardfehler für die angepassten Werte aus einer logistischen Regression berechnet?

Wie werden Standardfehler berechnet, wenn Sie einen angepassten Wert aus einem logistischen Regressionsmodell vorhersagen? Ich meine für die angepassten Werte , nicht für die Koeffizienten (die Fishers Informationsmatrix beinhaltet).

Ich habe nur herausgefunden, wie ich die Zahlen erhalten kann R(z. B. hier in r-help oder hier in Stack Overflow), aber ich kann die Formel nicht finden.

pred <- predict(y.glm, newdata= something, se.fit=TRUE)

Wenn Sie eine Online-Quelle (vorzugsweise auf einer Website der Universität) bereitstellen könnten, wäre das fantastisch.

Die Vorhersage ist nur eine lineare Kombination der geschätzten Koeffizienten. Die Koeffizienten sind asymptotisch normal, so dass eine lineare Kombination dieser Koeffizienten auch asymptotisch normal ist. Wenn wir also die Kovarianzmatrix für die Parameterschätzungen erhalten können, können wir den Standardfehler für eine lineare Kombination dieser Schätzungen leicht erhalten. Wenn ich die Kovarianzmatrix als und die Koeffizienten für meine Linearkombination in einen Vektor als C schreibe, ist der Standardfehler nur $\Sigma$$C$$\sqrt{C' \Sigma C}$

# Making fake data and fitting the model and getting a prediction
set.seed(500)
dat <- data.frame(x = runif(20), y = rbinom(20, 1, .5))
o <- glm(y ~ x, data = dat)
pred <- predict(o, newdata = data.frame(x=1.5), se.fit = TRUE)

# To obtain a prediction for x=1.5 I'm really
# asking for yhat = b0 + 1.5*b1 so my
# C = c(1, 1.5)
# and vcov applied to the glm object gives me
# the covariance matrix for the estimates
C <- c(1, 1.5)
std.er <- sqrt(t(C) %*% vcov(o) %*% C)

> pred$se.fit
[1] 0.4246289
> std.er
          [,1]
[1,] 0.4246289

Wir sehen, dass die 'von Hand'-Methode, die ich zeige, den gleichen Standardfehler liefert, wie er über gemeldet wurde predict