Als «exponential» getaggte Fragen

Eine Verteilung, die die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess beschreibt; ein kontinuierliches Analogon der geometrischen Verteilung.

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Parameterschätzung der Exponentialverteilung mit vorgespannter Abtastung
Ich möchte den Parameter der Exponentialverteilung aus einer Stichprobenpopulation berechnen, die unter voreingenommenen Bedingungen aus dieser Verteilung entnommen wurde. Soweit ich weiß, ist für eine Stichprobe von n Werten der übliche Schätzer . Meine Stichprobe ist jedoch wie folgt voreingenommen:e - λ x λ = nλλ\lambdae−λxe−λxe^{-\lambda x}λ^=n∑xiλ^=n∑xi\hat{\lambda} = \frac{n}{\sum x_i} …
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Wie leitet man die Poisson-Verteilung aus der Gamma-Verteilung ab?
Sei T1,T2,…T1,T2,…T_1, T_2, \dots eine Folge exponentieller Zufallsvariablen mit dem Parameter λλ\lambda . Die Summe Sn=T1+T2+⋯+TnSn=T1+T2+⋯+TnS_n = T_1 + T_2 + \dots + T_n ist eine Gammaverteilung. Soweit ich weiß, wird die Poisson-Verteilung durch NtNtN_t wie folgt definiert: Nt=max{k:Sk≤t}Nt=max{k:Sk≤t}N_t = \max\{k: S_k \le t\} Wie zeige ich formal, dass eine …
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Die Anzahl der Exponentialsummierungen in einem festen Intervall ist Poisson
Was ist der klügste Weg, um zu beweisen, dass die Anzahl unabhängiger Exponentialsummen in einem festen Intervall als Poisson-Zufallsvariable verteilt ist? Ich kann es auf eine Weise tun, aber ich würde gerne wissen, ob es eine andere Möglichkeit gibt, die mehr Stilpunkte bringt. Lassen S1,S2,…∼iidExponential(μ)S1,S2,…∼iidExponential(μ)S_1, S_2, \ldots \overset{iid}{\sim} \text{Exponential}(\mu). Um …
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Erwartung von
Ich versuche den erwarteten Wert von zu finden e−xe−x e^{-x} wann xx xist logarithmisch normal. Ich weiß das wennx∼N(μ,σ)x∼N(μ,σ) x \sim N(\mu, \sigma) dann E[ex]=eμ+12σ2E[ex]=eμ+12σ2 E[e^x] = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^2} , die Erwartung einer logarithmischen Normalität. Ich versuche, die Erwartung des Exponenten des Negativs einer logarithmischen Normalen zu finden: E[e−ex]E[e−ex] …
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