Computational Science linear-algebra

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Rein rotierende kleinste Quadrate stimmen überein

Könnte jemand eine Methode für das folgende Problem der kleinsten Quadrate empfehlen: finde R∈R3×3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3} , das minimiert: ∑i=0N(Rxi−bi)2→min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \min , wobei RRR eine einheitliche (Rotations-) Matrix ist. Ich könnte eine ungefähre Lösung erhalten, indem ich ∑i=0N(Axi−bi)2→min∑i=0N(Axi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Ax_i - b_i)^2 \rightarrow \min (beliebiges …

11 linear-algebra least-squares svd

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Können wir bei einem tridiagonalen linearen SPD-System vorberechnen, dass drei beliebige Indizes in O (1) -Zeit verknüpft werden können?

Betrachten Sie ein symmetrisches positives definitives tridiagonales lineares System wobei A ∈ R n × n und b ∈ R n sind . Wenn wir bei drei Indizes 0 ≤ i < j < k < n nur Gleichungszeilen annehmen, die streng zwischen i und k gelten, können wir Zwischenvariablen …

11 linear-algebra poisson

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Testen, ob zwei 12x12-Matrizen dieselbe Determinante haben

Ich bekomme eine Matrix , die symmetrisch, invertierbar, positiv definitiv und dicht ist. Ich muss testen, ob wobei J die All-One-Matrix ist.Q det ( Q ) = det ( 12 I - Q - J )12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Ich mache das gerade mit der Gürteltierbibliothek, …

11 linear-algebra matrix c++ graph-theory c

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Wie wird die SVD einer Matrix in der Praxis berechnet?

Wie berechnet MATLAB beispielsweise die SVD einer bestimmten Matrix? Ich gehe davon aus, dass die Antwort wahrscheinlich die Berechnung der Eigenvektoren und Eigenwerte von beinhaltet A*A'. Wenn das der Fall ist, würde ich auch gerne wissen, wie es diese berechnet?

11 linear-algebra matrix

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Numerisch stabile explizite Lösung eines kleinen linearen Systems

Ich habe ein inhomogenes lineares System Ax=bAx=b Ax=b wobei AAA eine reelle n×nn×nn\times n Matrix mit n≤4n≤4n\leq 4 . AAA wird garantiert, dass der Nullraum von A eine Dimension von Null hat, sodass die Gleichung eine eindeutige Umkehrung von x=A−1bx=A−1bx=A^{-1} b . Da das Ergebnis auf der rechten Seite einer …

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Berechnung des Cholesky-Faktors

Der Satz der Cholesky-Zerlegung besagt also, dass jede reelle symmetrische positiv-definitive Matrix eine Cholesky-Zerlegung M = L L ⊤ hat, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL Angesichts von wissen wir bereits, dass es schnelle Algorithmen gibt, um den Cholesky-Faktor L zu berechnen .MMMLLL Angenommen, ich habe eine rechteckige Matrix …

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Berechnung der Determinante beim Lösen von mit CG

Ich löse für eine riesige, spärlich positive, definitive Matrix Verwendung der Methode des konjugierten Gradienten (CG). Es ist möglich, die Determinante von Verwendung der während der Lösung erzeugten Informationen zu berechnen .A A.A x = bAx=bAx=bEINAAEINAA

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Was sind die schnellsten verfügbaren Implementierungen von BLAS / LAPACK oder anderen linearen Algebra-Routinen auf GPU-Systemen?

nVidia hat zum Beispiel CUBLAS, das eine 7-14-fache Beschleunigung verspricht. Naiv ist dies bei weitem nicht der theoretische Durchsatz einer der GPU-Karten von nVidia. Was sind die Herausforderungen bei der Beschleunigung der linearen Algebra auf GPUs, und gibt es bereits schnellere lineare Algebra-Routings?

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Eigenwertzerlegung der Summe: A (symmetrisch) + D (diagonal)

Angenommen, ist eine reelle symmetrische Matrix und ihre Eigenwertzerlegung V Λ V T ist gegeben. Es ist leicht zu erkennen, was mit den Eigenwerten der Summe A + c I passiert, wobei c eine Skalarkonstante ist (siehe diese Frage ). Können wir im allgemeinen Fall A + D, in dem …

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Projizieren des Nullraums von

Angesichts des Systems in dem A ∈ R n × n ist , habe ich gelesen, dass bei Verwendung der Jacobi-Iteration als Löser die Methode nicht konvergiert, wenn b eine Nicht-Null-Komponente im Nullraum von A hat . Wie könnte man also formal sagen, dass die Jacobi-Methode nicht konvergent ist , …

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Wie erkennt man die Multiplizität für die Eigenwerte?

Angenommen, A ist eine allgemeine Matrix mit geringer Dichte, und ich möchte die Eigenwerte berechnen. Ich weiß nicht, wie ich die Multiplizität für die Eigenwerte ermitteln soll. Soweit ich weiß, können wir für einen speziellen Fall, bei dem die Polynomwurzeln mit der Begleitmatrixmethode ermittelt werden, RRQR anwenden, um die Multiplizität …

11 linear-algebra

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Paralleler Algorithmus für das Eigensystem einer tridiagonalen Matrix

Ich mache eine Lanczos-Diagonalisierung einer großen Matrix mit geringer Dichte (~ 2 Millionen Elemente). Fast alle Schritte im Lanzcos-Algorithmus werden parallel auf der GPU ausgeführt, mit Ausnahme der Diagonalisierung der Lanczos-Matrix, um die Konvergenz zu überprüfen. Dafür habe ich den TQLI-Algorithmus von Numerical Recipes verwendet. Gibt es Methoden, um das …

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Finden der Quadratwurzel einer Laplace-Matrix

Angenommen, die folgende Matrix ist mit ihrer Transponierten . Das Produkt ergibt ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - …

11 linear-algebra matrix eigensystem

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Berechnung von Standardfehlern für lineare Regressionsprobleme ohne Berechnung der Inversen

Gibt es eine schnellere Möglichkeit, Standardfehler für lineare Regressionsprobleme zu berechnen, als durch Invertieren von ? Hier gehe ich davon aus, dass wir eine Regression haben:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, wobei eine n × k- Matrix und y ein n × 1- Vektor ist.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Um eine Problemlösung für die kleinsten Quadrate …

11 linear-algebra optimization

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Wie kann ich eine Basis für eine Matrix-Lie-Algebra bei einer endlichen Menge von Generatoren berechnen?

Gegeben eine beliebige Menge von (numerisch) quadratisch komplexer Matrices , ich bin an der Berechnung der reellen Matrix Liealgebra von erzeugten A , rufen sie L A . Das heißt, würde ich eine Grundlage für gleiche L A = s p a n R { B : B ∈ ∪ …

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