Der Satz der Cholesky-Zerlegung besagt also, dass jede reelle symmetrische positiv-definitive Matrix eine Cholesky-Zerlegung M = L L ⊤ hat, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist.
Angesichts von wissen wir bereits, dass es schnelle Algorithmen gibt, um den Cholesky-Faktor L zu berechnen .
Angenommen, ich habe eine rechteckige Matrix A erhalten und wusste, dass A ⊤ A eindeutig positiv ist. Gibt es eine Möglichkeit, den Cholesky-Faktor L von A ⊤ A zu berechnen, ohne A ⊤ A explizit zu berechnen und dann Cholesky-Faktorisierungsalgorithmen anzuwenden?
Wenn eine sehr große rechteckige Matrix ist, die A ⊤ A ausführt, erscheint dies explizit sehr teuer und daher die Frage.
Mehr als die Kosten der Kreuzproduktmatrix bildet, ist dieser Ansatz auch Quadrate die Bedingung Nummer Ihres . Wenn Ihr A fast einen Rangmangel aufweist, ist dies sicherlich eine schlechte Vorgehensweise.
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JM
Diese und diese Frage stellen dasselbe auf unterschiedliche Weise. Die Antworten in diesen Threads (und die Antworten unten) sollten für Sie nützlich sein.
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Damien