Wie erkennt man die Multiplizität für die Eigenwerte?

Angenommen, A ist eine allgemeine Matrix mit geringer Dichte, und ich möchte die Eigenwerte berechnen. Ich weiß nicht, wie ich die Multiplizität für die Eigenwerte ermitteln soll. Soweit ich weiß, können wir für einen speziellen Fall, bei dem die Polynomwurzeln mit der Begleitmatrixmethode ermittelt werden, RRQR anwenden, um die Multiplizität für die Wurzeln zu ermitteln.

Genau genommen ist das Problem der Berechnung von Multiplizitäten schlecht gestellt, da beliebig kleine Störungen die Multiplizitäten ändern können (normalerweise auf 1 reduzieren). In gewisser Näherung funktioniert das Folgende jedoch.

$\sigma$$A-\sigma I$$B=(A-\sigma I)^{-1}$$\sigma$

Wenn Sie sich keine einzige Faktorisierung leisten können, können Sie ähnliche Dinge mit einer direkten Subraummethode tun, jedoch mit einer viel schlechteren Auflösung.