Computational Science

Ich habe folgende Frage: Angenommen, ich habe zwei Matrizen X,YX,YX, Y der Größe m×pm×pm\times p und eine zufällige iid-Gauß-Matrix GGG der Größe m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Gibt es eine schnelle Möglichkeit, zu berechnen exp(−XYT)Gexp⁡(−XYT)G\exp(-XY^T)G? Vielleicht durch die Tatsache, dass sowohl XXX als auch YYY viel kleiner als …

8 linear-algebra  matrix 

Ich habe vor kurzem angefangen, mich über Magnetohydrodynamik (MHD) zu informieren. Während ich Erfahrung im flüssigen Teil (sowohl Theorie als auch Numerik) habe, sind meine Kenntnisse über den magnetischen Teil sehr begrenzt. Im Moment arbeite ich an dem Buch von Davidson, das sich hervorragend zum Erlernen der Physik eignet. Ich …

8 fluid-dynamics  reference-request  electromagnetism 

Ich habe die Funktion f(x)=⎧⎩⎨0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x)={0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases} , wo unbekannt ist. Ich kann die Funktion für einen beliebigen Wert von Rechen , und versuchen zu bestimmen (bis zu einem gewissen Grad an Genauigkeit).aaaxxxaaa …

8 roots 

Problemstellung Ich habe ein geometrisches Multigrid für implementiert, wobei f = 3 π 2 ist- ∇2= f- -∇2=f-\nabla^{2}=f aufΩ∈[0,1]auf einemEinheitswürfel. Die Dirichlet-Grenzen auf der linken Seite, der Unterseite und der Vorderseite sind0. Neumann-Grenzen oben, rechts und hinten sind∂uf= 3 π24s i n πx2s i n πy2s i n πz2f=3π24sichnπx2sichnπy2sichnπz2f=\frac{3\pi^{2}}{4}sin \frac{\pi …

8 poisson  multigrid  elliptic-pde 

Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen, wie man die Newton-Iteration auf nichtlineare PDEs anwendet und dann ein vollständig implizites Schema für den Zeitschritt verwendet. Zum Beispiel möchte ich die Burgers-Gleichung lösen ut+uux−uxx=0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 Also Diskretisierung der Zeit mit einem Backward Euler ut=un+1−unhut=un+1−unhu_{t} = \frac{u^{n+1} - …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method 

Jemand in meinem Team möchte IPOPT parallelisieren. (zumindest einige Funktionen davon). Ich konnte keine GPU-Implementierung oder ein ähnliches Paket finden. Ich habe auch nichts in ihren Dokumenten gefunden. Die Frage ist also, gibt es eine Alternative, die bereits auf der GPU implementiert ist? oder zumindest jemand, der daran arbeitet, es …

8 nonlinear-programming  gpu 

Angenommen, wir haben ein Anfangswertproblem der Form wobei genau bekannt ist (dh mit unbegrenzter Genauigkeit) und wir effizient auswerten können mit beliebiger Genauigkeit. Das heißt, wir haben eine Blackbox, die bei gegebenem Vektor und einer ganzen Zahl eine Annäherung an zurückgibt, die garantiert korrekt ist bis Ziffern Zeit Polynom in …

8 numerical-analysis  ode  precision 

Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} oder in Indexnotation σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) \end{align} uu\mathbf{u} ist der …

8 pde  numerical-analysis  finite-difference  cfl  solid-mechanics 

Ich habe eine ziemlich spezifische Frage bezüglich der Bedingungsnummer. Ich führe FEM-Simulationen mit mehreren Längenskalen durch, was zu einer großen Ungleichheit zwischen den größten Einträgen und den kleinsten Einträgen in meiner Matrix führt. Die Bedingungsnummer kann unter bestimmten Umständen bis zu 10 ^ 15 betragen. In der numerischen Analyse sehe …

8 linear-algebra  numerical-analysis  linear-solver 

Gibt es eine Bibliothek / Toolbox, in der inkrementelle SVD in MATLAB implementiert ist? Ich habe dieses Papier implementiert , es ist schnell, funktioniert aber nicht gut. Ich habe dies versucht, aber auch hier breitet sich der Fehler schnell aus (beim Aktualisieren von 5-10 Punkten ist der Fehler hoch).

8 linear-algebra  matlab  svd 

Es ist ein ziemlich bekannter Trick, um eine Division bei der Berechnung von Quadratwurzeln zu vermeiden, um die Newtonsche Methode auf das Finden von anzuwenden1 / x- -- -√1/.x1/\sqrt{x} , und wahrscheinlich besser bekannt, wenn man die Newtonsche Methode verwendet, um Kehrwerte ohne Division zu finden . Bei der Rettung …

8 algorithms  numerical-analysis  special-functions 

Ich habe versucht, zu den Primärquellen zu gehen, um zu verstehen, wie man Butcher-Tabellen verwendet, um die Algebra zu vereinfachen, die ich tun muss, wenn ich beispielsweise Taylor-Reihen verwende, um die Reihenfolge der Genauigkeit eines Schemas zu ermitteln. Vielleicht aufgrund des Mangels an relevantem Hintergrund fiel es mir jedoch besonders …

8 numerical-analysis  reference-request  runge-kutta 

In einem kürzlich erschienenen Artikel der SIAM News gibt es einen langen Artikel, der eine systematische Organisation der finiten Elemente beschreibt und treffend als Periodensystem der finiten Elemente bezeichnet wird . Es ist wirklich faszinierend zu sehen, wie die Klassifizierung über die Finite-Elemente-Außenrechnung erreicht werden kann. Wie die Autoren angeben: …

8 finite-element 

Ich habe einen Vektor VVV der in den Eigenraum des hermitischen Sparse-Operators zerlegt werden kann :MMM V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i Gibt es eine Möglichkeit, den (den Eigenvektor selbst) zu finden, der dem größten (in der Größe) entspricht?m^im^i\hat{m}_iviviv_i Ich möchte im Wesentlichen die größten paar Terme der Summe, einschließlich der …

8 sparse-matrix  eigensystem 

Für einen albernen Bildschirmschoner, den ich entwickeln möchte, möchte ich zufällig ein divergenzfreies 2D-Array von 2D-Vektoren generieren und dann ein linienintegrales Faltungsdiagramm erstellen. Ich habe gehört , dass ein Weg , dies zu tun ist , zufälliges Rauschen zu erzeugen, und dann die solenoidal Komponente seiner Helmholtz-Hodge Zersetzung herausragen. Um …

8 fourier-analysis