Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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FEM: Singularität der Steifheitsmatrix
(σ2(x)u′′(x))′′=f(x),0⩽x⩽1(σ2(x)u″(x))″=f(x),0⩽x⩽1 \left( \sigma^{2}(x) u ''(x) \right)'' = f(x), \;\;\; 0 \leqslant x \leqslant 1 u(0)=u(1)=0u(0)=u(1)=0u(0) = u(1) = 0u′′(0)=u′′(1)=0u″(0)=u″(1)=0u''(0) = u''(1) = 0σ(x)⩾σ0>0σ(x)⩾σ0>0\sigma(x) \geqslant \sigma_{0} > 0Au=fAu=fAu = fAAA Nach dem FEM-Schema reduziere ich mein Problem auf ein Optimierungsproblem J(u)=(Au,u)−2(f,u)→minuJ(u)=(Au,u)−2(f,u)→minu J(u) = (Au,u) - 2(f,u) \to \min_{u} Ich führe finite …
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Lösen gekoppelter ODEs mit Anfangs- und Endwertbeschränkungen
Das Wesentliche meiner Frage ist das Folgende: Ich habe ein System von zwei ODEs. Eine hat eine Anfangswertbeschränkung und die andere hat eine Endwertbeschränkung. Dies kann als ein einzelnes System mit einer Anfangswertbeschränkung für einige Variablen und einer Endwertbeschränkung für die anderen Variablen betrachtet werden. Hier sind die Details: Ich …
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Wie vergleichen sich die Berechnungskosten einer mpi_allgather-Operation mit einer Gather / Scatter-Operation?
Ich arbeite an einem Problem, das mithilfe einer einzelnen mpi_allgather-Operation oder einer mpi_scatter- und einer mpi_gather-Operation parallelisiert werden kann. Diese Operationen werden innerhalb einer while-Schleife aufgerufen, sodass sie häufig aufgerufen werden können. In der Implementierung mit einem MPI_allgather-Schema sammle ich einen verteilten Vektor auf alle Prozesse zur Lösung doppelter Matrix. …
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Berechnung von Standardfehlern für lineare Regressionsprobleme ohne Berechnung der Inversen
Gibt es eine schnellere Möglichkeit, Standardfehler für lineare Regressionsprobleme zu berechnen, als durch Invertieren von ? Hier gehe ich davon aus, dass wir eine Regression haben:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, wobei eine n × k- Matrix und y ein n × 1- Vektor ist.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Um eine Problemlösung für die kleinsten Quadrate …
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Sortieren Sie eine Punktwolke in Bezug auf ein unstrukturiertes Netz hexaedrischer Zellen
Frage Wie würden Sie eine Punktwolke in Bezug auf ein unstrukturiertes Netz hexaedrischer Zellen sortieren? Jede Zelle hat ein Zentrum und eine eindeutige Bezeichnung, um sie darzustellen. Grundsätzlich gibt es zwei Trübungspunkte (ursprüngliche Punktwolke und eine Punktwolke der Zellzentren), aber die Informationen zur Zellgeometrie (Begrenzungsrahmen) können von Nutzen sein, da …
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Wie kann festgestellt werden, dass eine iterative Methode für große lineare Systeme in der Praxis konvergent ist?
In der Computerwissenschaft begegnen wir häufig großen linearen Systemen, die wir mit einigen (effizienten) Mitteln lösen müssen, z. B. entweder mit direkten oder iterativen Methoden. Wenn wir uns auf Letzteres konzentrieren, wie können wir feststellen, dass eine iterative Methode zur Lösung großer linearer Systeme in der Praxis konvergent ist? Es …
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Exponentialmatrix einer Skew-Hermitian-Matrix mit Fortran 95 und LAPACK
Ich stecke mich gerade für einige quantenmechanische Simulationen in fortran 95. Ehrlich gesagt wurde ich von Octave verwöhnt, daher habe ich die Matrixexponentiation als selbstverständlich angesehen. Was ist bei einer (kleinen, ) Schräg- Hermitianischen Matrix der Größe der effizienteste Weg, um dieses Problem mit LAPACK zu lösen? Ich verwende nicht …
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Bibliothek für Fourier-Transformation auf Dreiecksgitter
Ich suche nach relativ schnellen Implementierungen der diskreten Fourier-Transformation (DFT) auf einem dreieckigen oder hexagonalen 2D-Gitter. Ich würde mich über Hinweise auf solche Implementierungen freuen (insbesondere auf solche, die von Python oder Mathematica aus leicht zu verwenden sind) und auch auf Beschreibungen, wie dieses Problem auf die 1D-DFT reduziert werden …
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Runge-Kutta und Wiederverwendung von Datenpunkten
Ich versuche, die Runge-Kutta-Methode vierter Ordnung zum Lösen einer ODE erster Ordnung in Python zu implementieren, dh . Ich verstehe, wie die Methode funktioniert, versuche aber, einen effizienten Algorithmus zu schreiben, der die Häufigkeit derBerechnungvonf(x,y)minimiert,da dies ziemlich kostspielig ist. Mir wurde gesagt, dass es möglich ist, Datenpunkte wiederzuverwenden, die zuvor …
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Wie kann man eine Multigrid-Methode zur Lösung eines linearen Gleichungssystems parallelisieren?
So wie ich es verstehe, löst die Multigrid-Methode ein lineares System, indem sie eine gröbere Version desselben Problems löst (dort durch Eliminieren von Niederfrequenzfehlern) und dann zurück zum feinen Gitter projiziert, um die Hochfrequenzfehler zu glätten. Bei großen Systemen kann ich sehen, wie eine iterative Methode auf jeder Gitterebene parallel …
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