Computational Science

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Numerische Integration eines mehrdimensionalen Integrals mit bekannten Grenzen

Ich habe ein (2-dimensionales) falsches Integral I=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=∫AW(x,y)F(x,y)dxdyI=\int_A \frac{W(x,y)}{F(x,y)}\,\mbox{d}x\mbox{d}y wobei die Integrationsdomäne kleiner als , aber weiter eingeschränkt durch . Da und glatt sind undEINEINAx = [ - 1 , 1 ]x=[-1,1]x=[-1,1]y= [ - 1 , 1 ]y=[-1,1]y=[-1,1]F( x , y) > 0F(x,y)>0F(x,y)>0FFFWWWW≠ 0W≠0W \ne 0An den Grenzen impliziert die spätere …

12 monte-carlo quadrature

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Effizienter Vorkonditionierer für Augmented Lagrangian

Ich möchte ein nichtlineares Problem mit nichtlinearen Gleichheitsbeschränkungen lösen und verwende ein erweitertes Lagrange mit einem Term der Strafregulierung, der bekanntlich die Bedingungszahl meiner linearisierten Systeme verdirbt (bei jeder von mir genannten Newton-Iteration). . Je größer die Strafe ist, desto schlechter ist die Konditionszahl. Würde jemand einen effizienten Weg kennen, …

12 linear-solver preconditioning constrained-optimization

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Numerische Methoden für die Schrödinger-Gleichung

Wir vergleichen die Leistung verschiedener numerischer Methoden, die zur Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom verwendet werden können, indem sie mit einem starken Laserpuls interagieren (zu stark, um Störungsmethoden zu verwenden). Bei der Verwendung von Diskretisierungsschemata für den radialen Teil scheint es so zu sein, als würden die meisten (alle) …

12 quantum-mechanics

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Lösen eines Problems der kleinsten Quadrate mit linearen Abhängigkeiten in Python

Ich muss lösen s . t .Mindestx∥ A x - b ∥22,∑ichxich= 1 ,xich≥ 0 ,∀ ich .Mindestx‖EINx-b‖22,s.t.∑ichxich=1,xich≥0,∀ich.\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} Ich denke, es ist ein quadratisches Problem, mit dem es lösbar sein sollte …

12 optimization python convex-optimization least-squares quadratic-programming

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Suchkosten im Vergleich zu Berechnungen

Ich bin daran interessiert, Berechnungen aufzustellen, um zu prüfen, ob ein Abstandskriterium erfüllt ist: Das heißt, der Abstand zwischen einem Vektor xixi{\bf x}_i und einem anderen Vektor xjxj{\bf x}_j sollte kleiner sein als ein Wert rmaxrmaxr_{\rm max} . Meine Daten sind nach einem orthogonalen Koordinatenraster unterteilt. Da mein Grenzwert kleiner …

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Zerlegungsmethoden zur Lösung großer Optimierungsprobleme

Ich habe mich gefragt, ob jemand Vorschläge für Texte oder Übersichtsartikel zu Zerlegungsmethoden (z. B. Primäre, Duale, Dantzig-Wolfe-Zerlegungen) zur Lösung großer mathematischer Programmierprobleme hat. Ich mochte Stephen Boyds "Notes on Decomposition Methods" , und es wäre großartig, zum Beispiel ein Lehrbuch zu finden, das dieses Thema ausführlicher behandelt.

12 optimization linear-programming nonlinear-programming

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Blaze-Bibliothek für lineare Algebra?

Das Papier "Expression Templates Revisited: Eine Leistungsanalyse aktueller Methoden" im SIAM Journal of Scientific Computing verweist auf die lineare Algebra-Bibliothek "Blaze". Ich habe noch nie davon gehört und kann anscheinend keine Online-Referenzen finden. (Die offensichtliche Google-Suche gibt das oben genannte Papier zurück.) Was ist diese Bibliothek und wo kann ich …

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Wie ist der aktuelle Stand der Technik bei Algorithmen zur Singularwertzerlegung?

Ich arbeite an einer Nur-Header-Matrixbibliothek, um einen angemessenen Grad an linearer Algebra in einem möglichst einfachen Paket bereitzustellen, und ich versuche, einen Überblick über den aktuellen Stand der Technik zu erhalten: die SVD von a komplexe Matrix. Ich mache eine zweiphasige Zerlegung, Bidiagonalisierung, gefolgt von einer Berechnung des Singularwerts. Im …

12 linear-algebra matrix svd

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Newton-basierte Methoden zur Optimierung im Vergleich zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme

Ich bat um Klärung über eine kürzlich gestellte Frage zu minpack und erhielt folgenden Kommentar: Jedes Gleichungssystem entspricht einem Optimierungsproblem, weshalb Newton-basierte Methoden in der Optimierung Newton-basierten Methoden zum Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme sehr ähnlich sehen. Was mich an diesem Kommentar (und den damit verbundenen negativen Meinungen zu spezialisierten nichtlinearen Lösen …

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Wie kann man die "Comic" -Darstellung von Proteinen mathematisch beschreiben?

Proteine werden typischerweise in Comicform dargestellt, wobei β-Faltblätter als Pfeile und α-Helices als Spulen dienen: Ich frage mich, gibt es irgendwo einen Hinweis, der die Konstruktion dieser Darstellung beschreibt? Das heißt, welche mathematischen Objekte werden verwendet, um diese Grafiken zu konstruieren, und auf welchen Atomen / Richtungen werden sie aufgebaut?

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Erstellen eines molekularen Editors / Visualisierers: Objektorientierte Programmierung, Datenstrukturen und Moleküle

Ich bin neu in der Programmierung und ich versuche mein erstes großes Problem zu lösen und mein erstes großes Programm zu schreiben. Ich habe nach Open-Source-Beispielen für Code gesucht, von denen ich lernen kann, aber bisher nur Code in Sprachen gefunden, die ich nicht vollständig verstehe oder die verwandte, aber …

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Oktave: Abstand zwischen zwei Vektormatrizen berechnen

Angenommen, ich habe zwei Matrizen Nx2, Mx2, die jeweils N, M 2d Vektoren darstellen. Gibt es eine einfache und gute Möglichkeit, die Abstände zwischen den einzelnen Vektorpaaren (n, m) zu berechnen? Der einfache, aber ineffiziente Weg ist natürlich: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, …

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Ersetzen der QuasiMonteCarlo-Integration von Mathematica in C ++

Ich habe ein Mathematica-Programm, das mit dieser QuasiMonteCarloMethode einige Integrale in 3 oder 4 Dimensionen ausführt . Das Problem ist, dass die Ausführung so lange dauert, bis einige dieser Berechnungen nicht mehr in der auf unserem HPC-Cluster verfügbaren maximalen Auftragszeit ausgeführt werden können. Deshalb überlege ich mir, das Programm in …

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Automatische Erzeugung von Integrationspunkten und Gewichten für Dreiecke und Tetraeder

Normalerweise konsultiert man ein Papier oder ein Buch, um Integrationspunkte und -gewichte für Einheitsdreieck und Tetraeder zu finden. Ich suche nach einer Methode, um solche Punkte und Gewichte automatisch zu berechnen. Das folgende Mathematica- Codebeispiel berechnet Integrationsgewichte und -punkte für Einheitenlinienelemente (Quad / Hexaeder): unitGaussianQuadraturePoints[points_] := Sort[x /. Solve[Evaluate[LegendreP[points, x] …

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Aufzählung von Graphen aus Delaunay-Tessellationen in 3D

Gibt es einen Algorithmus, der die Graphen auflistet, die einer Delaunay-Tessellation von Punkten in 3D entsprechen? Wenn ja, gibt es eine effiziente Parametrisierung von Geometrien, die einem "Delaunay-Graphen" entsprechen? Ich versuche, systematisch alle stabilen Geometrien von Molekülen einer bestimmten Zusammensetzung ohne vorherige Kenntnis der Bindung usw. aufzulisten. BEARBEITEN: Sei die …

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