Aufzählung von Graphen aus Delaunay-Tessellationen in 3D

Gibt es einen Algorithmus, der die Graphen auflistet, die einer Delaunay-Tessellation von Punkten in 3D entsprechen?

Wenn ja, gibt es eine effiziente Parametrisierung von Geometrien, die einem "Delaunay-Graphen" entsprechen?

Ich versuche, systematisch alle stabilen Geometrien von Molekülen einer bestimmten Zusammensetzung ohne vorherige Kenntnis der Bindung usw. aufzulisten.

BEARBEITEN: Sei die Menge der Graphen mit N Eckpunkten. Sei D : R 3 N → G N eine Karte von N Punkten in R 3 zu einem Graphen, der einer Delaunay-Tessellation dieser Punkte in 3D entspricht.$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

Wie zähle ich (effizient) auf?$D(\mathbb{R}^{3N})$

Wie kann ich bei einem gegebenen Graphen D - 1 ( g ) (effizient) parametrieren ?$g\in G_n$$D^{-1}(g)$

BEARBEITEN: Beispiel in 2D: Für 4 Punkte gibt es 2 Delaunay-Graphen.

Oder explizit eben dargestellt:

Der erste dieser Graphen kann durch eine beliebige Position der Punkte 1, 2 und 4 parametrisiert werden, dh , während Punkt 3 ein beliebiger Punkt x 3 ( r , θ ) = c ( x 1 , x 2 , x wäre 4 ) + r ( cos ( θ ) sin ( θ ) ) wobei r größer ist als der Radius des Kreises, der die Punkte 1, 2 und 4 umgibt, zentriert bei c ( x 1$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$ und x i ist die Position von Punkt i .$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

In Hartvigsen, D .: Erkennen von Voronoi-Diagrammen mit linearer Programmierung werden verschiedene Algorithmen vorgestellt, die auf linearer Programmierung zum Erkennen von Voronoi-Tesellationen basieren

[...] Für jedes eines Voronoi-Diagramms ist die Menge der Punkte in R i, die in einer Erzeugungsmenge P enthalten ist, entweder ein Singleton oder das Innere eines Polyeders.$R_i$$R_i$$P$

Es scheint, dass das Thema der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des inversen Voronoi-Problems auch im Winter entwickelt wird. LG: Das inverse Problem zum Voronoi-Diagramm .