Computational Science

Fragen und Antworten für Wissenschaftler, die Computer verwenden, um wissenschaftliche Probleme zu lösen

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Sparse Linear Solver für viele rechte Seiten
Ich muss das gleiche dünne lineare System (300x300 bis 1000x1000) mit vielen rechten Seiten (300 bis 1000) lösen. Zusätzlich zu diesem ersten Problem möchte ich auch verschiedene Systeme lösen, aber mit denselben Nicht-Null-Elementen (nur unterschiedlichen Werten), das sind viele spärliche Systeme mit konstantem Sparsity-Muster. Meine Matrizen sind unbestimmt. Die Leistung …
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Wie genau läuft der * vollständige * Multigrid-Algorithmus ab?
Ich verstehe (oder glaube zumindest), wie ein V-Zyklus abläuft. Ich habe in Matlab die 1-D, rekursive Version eines V-Zyklus geschrieben. Als ich jedoch meinen Code für FMG ausführte, konvergierte meine Lösung nicht. Ich glaube, mein Problem liegt in meinem Verständnis des tatsächlichen Teils der FMG. Was ich derzeit weiß, ist …
12 multigrid 
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Wiederholtes Lösen von
Ich verwende MATLAB, um ein Problem zu lösen, bei dem zu jedem Zeitpunkt gelöst wird, wobei sich mit der Zeit ändert. Im Moment mache ich das mit MATLABs :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Ich habe die Flexibilität, so viele Vorberechnungen wie nötig durchzuführen, und frage mich, ob es eine schnellere …
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Strategien für die Newtonsche Methode, wenn der Jacobian an der Lösung singulär ist
Ich versuche das folgende Gleichungssystem für die Variablen und zu lösen (alle anderen sind Konstanten):x 2P, x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1x1= 0A P2- k2x2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0EIN(1-P)2-k1x1=0EINP2-k2x2=0(1-P)(r1+x1)4L1-P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Ich kann sehen, dass ich dieses Gleichungssystem in eine …
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PDE-Löser für Drift-Diffusion und verwandte Modelle
Ich versuche, grundlegende Halbleitermodelle für pädagogische Zwecke zu simulieren - ausgehend vom Drift-Diffusionsmodell. Obwohl ich keinen handelsüblichen Halbleitersimulator verwenden möchte - ich werde andere (gängige, aktuelle oder undurchsichtige) Modelle erlernen, möchte ich einen handelsüblichen PDE-Löser verwenden. Aber auch für den einfachen 1D-Fall besteht das Driftdiffusionsmodell aus einer Reihe gekoppelter nichtlinearer …
12 pde 
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Numerische Integration - Umgang mit NaNs (C / Fortran)
Ich habe es mit einem trickreichen Integral zu tun, das NaNs bei bestimmten Werten nahe Null aufweist, und ich habe es im Moment ziemlich grob mit einer ISNAN-Anweisung zu tun, die den Integranden auf Null setzt, wenn dies auftritt. Ich habe dies mit der NMS-Bibliothek in FORTRAN (die Q1DA-Routine - …
12 quadrature 
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Algorithmen für große spärliche Ganzzahlmatrizen
Ich bin auf der Suche nach einer Bibliothek, die Matrixoperationen mit großen, spärlichen Matrizen ausführt, ohne die numerische Stabilität zu beeinträchtigen. Matrizen werden 1000+ mal 1000+ sein und die Werte der Matrix werden zwischen 0 und 1000 liegen. Ich werde den Indexberechnungsalgorithmus ausführen , so dass ich (spärliche) Zeilenvektoren der …
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Wie integriere ich Polynomausdruck über 3D 4-Knoten-Element?
Ich möchte einen Polynomausdruck über ein 4-Knoten-Element in 3D integrieren. In mehreren Büchern zur FEA wird der Fall behandelt, in dem die Integration über ein beliebiges flaches Element mit vier Nicht-Elementen durchgeführt wird. In diesem Fall besteht die übliche Vorgehensweise darin, die Jacobi-Matrix zu finden und ihre Determinante zu verwenden, …
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Skalierbare Seilsimulation mit beliebiger Genauigkeit
Ich versuche ein Seilobjekt zu simulieren. Die Formulierung, die ich verstehe, ist eine Anordnung von Partikeln, die durch Federn verbunden sind. Diese Federn haben sehr große k-Werte, so dass sich die Leine verformt, sich aber nur sehr wenig dehnt. Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass eine Lösung in Abhängigkeit …
12 simulation 
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Heuristische Überprüfung der numerischen Stabilität
Angenommen, ich habe eine reelle Wertefunktion einiger Variablen die ich numerisch auswerten möchte. Im Allgemeinen kann die Formel für Produkte, Rationalitäten, Trancendentalfunktionen usw. enthalten und wird zu lang sein, um ihre numerische Stabilität analytisch zu untersuchen. Oder es wird zumindest zu zeitaufwändig sein, dies in der Praxis zu tun. Angenommen, …
12 stability 
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Algorithmen für das lineare System von ODEs
Ich frage mich: Was ist der beste Algorithmus zu lösen dudt= A ududt=EINu\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation} WobeiEINEINAeine reellen × nn×nn\times nMatrix ist. A ist nicht explizit zeitabhängig, in der Regel spärlich, aber nicht unbedingt gebändert. Ihre Eigenwerte haben nicht positive Realteile. A ist ebenfalls diagonalisierbar, kann jedoch zu groß …
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Absolutwert in linearen Abhängigkeiten
Ich habe das folgende Optimierungsproblem, bei dem meine Einschränkungen einen absoluten Wert haben: x ∈ Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^nf0, f1, … , Fmf0,f1,…,fm\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_mnnnMindeststfT0x| fT1x | ≤ | fT2x | ≤…≤ | fTmx |Mindestf0Txst|f1Tx|≤|f2Tx|≤…≤|fmTx|\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T \mathbf{x} \notag \\ \text{s.t.} &|\mathbf{f}_1^T \mathbf{x}| \leq |\mathbf{f}_2^T \mathbf{x}| \leq \ldots \leq |\mathbf{f}_m^T …
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