Als «cc.complexity-theory» getaggte Fragen

P gegen NP und andere ressourcengebundene Berechnungen.

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Problem mit einfacher Entscheidung, Problem mit harter Suche
Es ist einfach zu entscheiden, ob ein Nash-Gleichgewicht besteht (es ist immer so); Es wird jedoch angenommen, dass es schwierig ist, eine zu finden (PPAD-Complete). Was sind andere Beispiele für Probleme, bei denen die Entscheidungsversion einfach, die Suchversion jedoch relativ schwierig ist (im Vergleich zur Entscheidungsversion)? Ich würde mich besonders …
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Komplexität des Testens eines Werts im Vergleich zum Berechnen einer Funktion
Im Allgemeinen wissen wir, dass die Komplexität des Testens, ob eine Funktion an einem bestimmten Eingang einen bestimmten Wert annimmt, einfacher ist als die Bewertung der Funktion an diesem Eingang. Beispielsweise: Das Auswerten der bleibenden Zahl einer nichtnegativen Ganzzahlmatrix ist # P-schwer, aber es gibt Aufschluss darüber, ob eine solche …
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Effizient berechenbare Funktion als Gegenbeispiel zu Sarnaks Mobius-Vermutung
Kürzlich haben Gil Kalai und Dick Lipton einen schönen Artikel über eine interessante Vermutung geschrieben, die von Peter Sarnak, einem Experten für Zahlentheorie und Riemannsche Hypothese, vorgeschlagen wurde. Vermutung. Sei die Möbius-Funktion . Angenommen, ist eine Funktion mit Eingabe in Form einer binären Darstellung vonμ(k)μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk, then ∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). …
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Formaler Begriff für die Energiekomplexität von Rechenproblemen
Computerkomplexität umfasst die Untersuchung der zeitlichen oder räumlichen Komplexität von Rechenproblemen. Aus der Sicht des Mobile Computing ist Energie eine sehr wertvolle Rechenressource. Gibt es eine gut untersuchte Anpassung von Turing-Maschinen, die den Energieverbrauch bei der Ausführung von Algorithmen berücksichtigen? Gibt es auch etablierte Energiekomplexitätsklassen für Rechenprobleme? Referenzen sind willkommen.
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Wenn P = NP, könnten wir Beweise für die Goldbachsche Vermutung usw. erhalten?
Dies ist eine naive Frage, aus meiner Erfahrung heraus; Entschuldigung im Voraus. Goldbachs Vermutung und viele andere ungelöste Fragen in der Mathematik können als kurze Formeln in Prädikatenrechnung geschrieben werden. Zum Beispiel Cooks Artikel "Können Computer routinemäßig mathematische Beweise entdecken?" formuliert diese Vermutung als ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 …
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Ganzzahlmultiplikation, wenn eine ganze Zahl festgelegt ist
Sei eine feste positive ganze Zahl der Größe Bits.AAAnnn Man darf diese ganze Zahl entsprechend vorverarbeiten. Wie komplex ist die Multiplikation anderen positiven ganzen Zahl einer Größe von Bits ?BBBmmmABABAB Beachten Sie, dass wir bereits -Algorithmen haben. Die Frage hier ist, ob wir von etwas klügerem nehmen können? ϵ = …
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NC = P Konsequenzen?
Die Komplexität Zoo weist in dem Eintrag auf aus EXP , dass , wenn L = P dann PSPACE = EXP. Da NPSPACE = PSPACE von Savitch, so weit ich weiß, erweitert sich das zugrunde liegende Auffüllargument, um zu zeigen, dass Wir wissen auch, dass L NL NC P über …
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Folgen des Factorings in P?
Es ist nicht bekannt, dass Factoring NP-vollständig ist. Diese Frage bezog sich auf die Konsequenzen einer NP-vollständigen Faktorisierung. Seltsamerweise fragte niemand nach den Konsequenzen, wenn Factoring in P ist (vielleicht, weil eine solche Frage trivial ist). Meine Fragen sind also: Was wären die theoretischen Konsequenzen von Factoring in P? Wie …
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Härtesprünge in der rechnerischen Komplexität?
Das Problem der minimalen Bandbreite besteht darin, eine Reihenfolge von Graphknoten auf einer ganzzahligen Linie zu finden, die den größten Abstand zwischen zwei benachbarten Knoten minimiert. Eine Raupe ist ein Baum, der aus einem Hauptpfad gebildet wird, indem -lange, kantendisjunkte Pfade höchstens von ihren Knoten entfernt wachsen ( wird als …
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Wichtigste neue Arbeiten in rechnerischer Komplexität
Wir hören oft von klassischen Forschungen und Veröffentlichungen auf dem Gebiet der rechnerischen Komplexität (Turing, Cook, Karp, Hartmanis, Razborov usw.). Ich habe mich gefragt, ob es kürzlich veröffentlichte Artikel gibt, die als wegweisend gelten und gelesen werden müssen. Mit neu meine ich in den letzten 5/10 Jahren.
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Das schwerste bekannte natürliche Problem in P?
Ich frage mich, was ist (derzeit) die größte Zahl , so dass ein natürliches Problem mit den folgenden Eigenschaften bekannt ist:kkk Ein Algorithmus wurde für das Problem bereits gefunden.O ( nk)O(nk)O(n^k) Für jedes feste kein O ( n k - ε ) Algorithmus wird für das gleiche Problem bekannt. (Beachten …
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