Als «recurrence-relation» getaggte Fragen

eine Definition einer Sequenz, in der spätere Elemente als Funktion früherer Elemente ausgedrückt werden.

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Lösen von Wiederholungen über ein charakteristisches Polynom mit imaginären Wurzeln
In der Algorithmusanalyse müssen Sie häufig Wiederholungen lösen. Zusätzlich zu den Master-Theorem-, Substitutions- und Iterationsmethoden gibt es eine, die charakteristische Polynome verwendet . Angenommen , I geschlossen habe , daß ein charakteristisches Polynom hat imaginäre Wurzeln, nämlich und . Dann kann ich nicht verwendenx2−2x+2x2−2x+2x^2 - 2x + 2x1=1+ix1=1+ix_1 = 1+ix2=1−ix2=1−ix_2 …
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Lösen von T (n) = 2T (n / 2) + log n mit der Wiederholungsbaummethode
Ich habe Wiederholungsbeziehungen gelöst. Die erste Wiederholungsbeziehung war T(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+n Die Lösung für dieses Problem kann durch den Master-Satz oder die Wiederholungsbaummethode gefunden werden. Der Wiederholungsbaum wäre ungefähr so: Die Lösung wäre: T(n)=n+n+n+...+nlog2n=k times=Θ(nlogn)T(n)=n+n+n+...+n⏟log2⁡n=k times=Θ(nlog⁡n)T(n)=\underbrace{n+n+n+...+n}_{\log_2{n}=k \text{ times}}=\Theta(n \log{n}) Als nächstes hatte ich folgendes Problem: T(n)=2T(n/2)+lognT(n)=2T(n/2)+log⁡nT(n)=2T(n/2)+\log{n} Mein Buch zeigt, dass diese Wiederholung …
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Wiederholung
Hinweis: Dies stammt aus JeffEs Algorithmen-Hinweisen zu Wiederholungen, Seite 5. (1). Wir definieren also die Wiederholung ohne Basisfall. Jetzt verstehe ich, dass für die meisten Rezidive, da wir nach asymptotischen Grenzen suchen, der Basisfall keine Rolle spielen würde. Aber in diesem Fall sehe ich nicht einmal, wo wir den Basisfall …
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Lösen der Wiederholungsrelation
Ich möchte beweisen, dass die zeitliche Komplexität eines Algorithmus in der Eingabeskala polylogarithmisch ist. Die Wiederholungsrelation dieses Algorithmus ist , wobei a ∈ ( 0 , 1 ) ist .T.( 2 n ) ≤ T.( n ) + T.( nein)T.(2n)≤T.(n)+T.(nein)T(2n) \leq T(n) + T(n^a)a ∈ ( 0 , 1 )ein∈(0,1)a\in(0,1) …
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Lösen
Einführung in Algorithmen , 3. Ausgabe (S. 95) enthält ein Beispiel für die Lösung der Wiederholung T.( n ) = 3 T.(n4) +n⋅log( n )T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) durch Anwendung des Hauptsatzes. Ich bin sehr verwirrt darüber, wie es gemacht wird. Also, erste Schritt besteht darin, mit .a …
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Die Rekursion
Ich betrachte die Wiederholung die die Laufzeit eines nicht spezifizierten Algorithmus beschreibt (Basisfälle werden nicht geliefert).T(n)=T(n/2)+T(n/3)+n,T(n)=T(n/2)+T(n/3)+n,T(n) = T(n/2) + T(n/3) + n, Unter Verwendung der Induktion fand ich, dass , aber es wurde mir gesagt, dass dies nicht eng ist. Nehmen wir in der Tat induktiv an, dass für alle …
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Probleme beim Verstehen des Hauptsatzes aus Jeffrey Ericksons Notizen
Ich schaue mir Jeffrey Ericksons Notizen zum Hauptsatz an (Seite 10). Teil (b) des Satzes besagt, dass wenn , und k > 1, dann ist T (n) \ Theta (n ^ {\ log_b (a)}) . Aber ich bekomme ein anderes Ergebnis.T(n)=aT(nb)+f(n)T(n)=aT(nb)+f(n)T(n) = aT(\frac{n}{b})+f(n)af(nb)=kf(n)af(nb)=kf(n)af(\frac{n}{b}) = kf(n)k>1k>1k>1Θ(nlogb(a))Θ(nlogb⁡(a))\Theta(n^{\log_b(a)}) Unter Verwendung von Rekursionsbäumen haben …
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Was ist das große O von T (n)?
Ich habe eine Hausaufgabe, bei der ich die Formel und die Reihenfolge von die durch gegeben istT(n)T(n)T(n) T(1)=1T(n)=T(n−1)T(n−1)+1.T(1)=1T(n)=T(n−1)T(n−1)+1.T(1) = 1 \qquad\qquad T(n) = \frac{T(n-1)}{T(n-1) + 1}\,. Ich habe festgestellt, dass aber jetzt bin ich ein wenig verwirrt. Ist die richtige Antwort für den zweiten Teil?T(n)=1nT(n)=1nT(n) = \frac{1}{n}T(n)∈O(1n)T(n)∈O(1n)T(n) \in O(\frac{1}{n}) Basierend …
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Wiederholungsrelation für Zeitkomplexität
ich suche eine ΘΘ\Theta Annäherung von T.( n ) = T.( n - 1 ) + cn2T.(n)=T.(n- -1)+cn2T(n) = T(n-1) + cn^{2} Das habe ich bisher: T(n−1)T(n)T(n−2)T(n)T(n−3)T(n)=T(n−2)+c(n−1)2=T(n−2)+c(n−1)+cn2=T(n−3)+c(n−2)2=T(n−3)+c(n−2)2+c(n−1)2+cn2=T(n−4)+c(n−3)2=T(n−4)+c(n−3)2+c(n−2)2+c(n−1)2+cn2T(n−1)=T(n−2)+c(n−1)2T(n)=T(n−2)+c(n−1)+cn2T(n−2)=T(n−3)+c(n−2)2T(n)=T(n−3)+c(n−2)2+c(n−1)2+cn2T(n−3)=T(n−4)+c(n−3)2T(n)=T(n−4)+c(n−3)2+c(n−2)2+c(n−1)2+cn2 \begin{align*} T(n-1)& = T(n-2) + c(n-1)^2\\ T(n) &= T(n-2) + c(n-1) + cn^2\\[1ex] T(n-2) &= T(n-3) + c(n-2)^2\\ T(n) & = T(n-3) + …
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