Als «complexity-theory» getaggte Fragen

Fragen zur (rechnerischen) Komplexität der Problemlösung

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Funktionsprobleme und
Es fällt mir schwer, formale Definitionen von Funktionskomplexitätsklassen zu finden. Hier sind zwei aus Wikipedia. Eine binäre Beziehung ist genau dann in FP, wenn es einen deterministischen Polynomzeitalgorithmus gibt, der bei gegebenem etwas finden kann, so dass gilt.P.( x , y)P(x,y)P(x,y)xxxyyyP.( x , y)P(x,y)P(x,y) Die obige Definition scheint zu implizieren, …
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Folge von Problemen, die zur Erhöhung von ?
Kennen wir eine unendliche Folge von Entscheidungsproblemen, bei denen der effizienteste Algorithmus für jedes Problem Zeit benötigt, wobei unbegrenzt zunimmt?Θ (nk)Θ(nk)\Theta(n^k)kkk Nehmen wir zum Beispiel an, wir würden wissen, dass das Finden einer k-Clique , dann könnte diese Sequenz {1-Clique, 2-Clique, 3-Clique, ...} sein. Möglicherweise gibt es jedoch effizientere Algorithmen …
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Konsequenzen
Wir wissen, dass äquivalent sind und die auf die Ebene zusammenbricht.PP=RP,coPP=coRP,PP=coPP=coRP=RP=ZPP=BPP⊆P/polyPP=RP,coPP=coRP,PP=coPP=coRP=RP=ZPP=BPP⊆P/poly\mathsf{PP=RP},\mathsf{coPP=coRP},\mathsf{PP=coPP=coRP=RP=ZPP=BPP\subseteq P/poly}222 Was sind die anderen nicht trivialen Zusammenbrüche und Konsequenzen?
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Kann eine teilweise Sortierung bei den Suchkosten in Arrays helfen?
Das Nachschlagen in einer unsortierten Liste ist eine zeitaufwändige Aufgabe O(n)O(n)O(n). Wenn die Liste jedoch sortiert ist, ist die zeitliche Komplexität gleichO(log(n))O(log⁡(n))O(\log(n)). Das heißt, es lohnt sich manchmal, ein Array zu sortieren. Dies ist jedoch ein Kompromiss, da ein Sortieralgorithmus eine zeitliche Komplexität von hatO(nlog(n))O(nlog⁡(n))O(n\log(n)). Soweit ich weiß, können Sie …
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Beispiele für NP Complete-Schlüsselaustauschalgorithmen
Im Internet gibt es eine Reihe von Fragen (diese und andere Websites ; z. B. Warum gab es keinen Verschlüsselungsalgorithmus, der auf den bekannten NP-Hard-Problemen basiert? ), Die die NP-Härte verschiedener asymmetrischer Kryptosysteme diskutieren. Wie gut sind NP-Hard-Key-Sharing-Systeme etabliert? Das heißt, Systeme zum Einrichten eines gemeinsam genutzten Schlüssels (der dann …
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Warum ist die Logik erster Ordnung (ohne Arithmetik) VALIDITY nur rekursiv aufzählbar und nicht rekursiv?
Papadimitrious "Computational Complexity" besagt, dass VALIDITY, das Problem der Entscheidung, ob eine logische Formel erster Ordnung (ohne Arithmetik) gültig ist, rekursiv aufzählbar ist. Dies folgt aus den Vollständigkeits- und Soliditätssätzen, die GÜLTIGKEIT und THEOREMHOOD gleichsetzen, wobei letzteres das Problem ist, einen Beweis für eine Formel zu finden, von der zuvor …
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Ein Rat an einen Selbstlerner mit rechnerischer Komplexität
Ich bin ein Mathematikstudent (ich werde sehr bald mein drittes Jahr beginnen). Ich versuche mir Rechenkomplexität beizubringen. Leider gibt es an meiner Universität keine Kurse zu diesem Thema und es gibt keine Spezialisten dafür (tatsächlich scheint es, dass meine Universität überhaupt keine Spezialisten für theoretische CS hat). Ich habe also …
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Ein Ein-Satz-Beweis von P ⊆ NP
Kürzlich lese ich ein Dokument [1]. In diesem Dokument liefert Prof. Cook einen kurzen Beweis für , der nur ein Satz ist:P⊆NPP⊆NP\mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} Es ist trivial zu zeigen, dass , da wir für jede Sprache über , wenn , die Polynom-Zeit-Überprüfungsrelation von für alle .P⊆NPP⊆NP\mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}LLLΣΣ\SigmaL∈PL∈PL \in \mathbf{P}R⊆Σ∗∪Σ∗R⊆Σ∗∪Σ∗R …
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