Als «probability-inequalities» getaggte Fragen

Wahrscheinlichkeitsungleichungen sind nützlich, um Größen zu begrenzen, die ansonsten schwer zu berechnen wären. Ein verwandtes Konzept ist eine Konzentrationsungleichheit, die speziell Grenzen dafür festlegt, inwieweit eine Zufallsvariable von einem bestimmten Wert abweicht.

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Wahrscheinlichkeitsungleichungen
Ich suche nach einigen Wahrscheinlichkeitsungleichungen für Summen von unbegrenzten Zufallsvariablen. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand ein paar Gedanken machen könnte. Mein Problem besteht darin, eine exponentielle Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass die Summe der unbegrenzten iid-Zufallsvariablen, die tatsächlich die Multiplikation von zwei iid-Gaußschen Variablen sind, …
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Gibt es eine Beispielversion der einseitigen Chebyshev-Ungleichung?
Ich interessiere mich für folgende einseitige Cantelli-Version der Chebyshev-Ungleichung : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Wenn Sie den Populationsmittelwert und die Varianz kennen, können Sie die Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung eines bestimmten Werts berechnen. (Das habe ich zumindest verstanden.) …
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Was ist eine enge Untergrenze für die Kuponsammelzeit?
In dem klassischen Coupon Collector-Problem ist bekannt, dass die Zeit erforderlich ist, um einen Satz von zufällig ausgewählten Coupons zu vervollständigen, , und .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Diese Obergrenze ist besser als die durch die Chebyshev-Ungleichung gegebene, die …
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Gibt es in der statistischen Lerntheorie nicht ein Problem der Überanpassung eines Testsatzes?
Betrachten wir das Problem beim Klassifizieren des MNIST-Datasets. Laut der MNIST-Webseite von Yann LeCun , "Ciresan et al." 0,23% Fehlerrate beim MNIST-Test mit Convolutional Neural Network. Lassen Sie uns bezeichnen MNIST Trainingssatz als , MNIST Testset als , die letzte Hypothese sie erhalten unter Verwendung von als , und ihre …
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Momentgebundene Funktion
Diese Frage ergibt sich aus der hier gestellten Frage nach gebundenen Momenterzeugungsfunktionen (MGFs). Angenommen, ist eine begrenzte Zufallsvariable mit dem Mittelwert Null, die Werte in annimmt und es sei sein MGF. Aus einer Schranke, die in einem Beweis von Höffdings Ungleichung verwendet wird , haben wir wobei die rechte Seite …
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Oracle-Ungleichung: Grundsätzlich
Ich gehe ein Papier durch, das Orakel-Ungleichungen verwendet, um etwas zu beweisen, aber ich kann nicht verstehen, was es überhaupt versucht. Als ich online nach "Oracle Inequality" suchte, verwiesen mich einige Quellen auf den Artikel "Candes, Emmanuel J.". finden Sie hier https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf . Aber dieses Buch scheint mir zu schwer …
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Eine Frage im Zusammenhang mit Borel-Cantelli Lemma
Hinweis: Borel-Cantelli Lemma sagt das ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Dann, wenn ∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty unter Verwendung von Borel-Cantelli Lemma Ich möchte das zeigen zuerst, existiertlimn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n) …
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Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wenn p(x)p(x)p(x) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Nicht-Null-Werten für [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , für welche Art (en) von p(x)p(x)p(x) gibt es eine Konstante c&gt;0c&gt;0c\gt 0 so dass ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2für alle0&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1? Die obige Ungleichung ist tatsächlich eine Kullback-Leibler-Divergenz zwischen der Verteilung p(x)p(x)p(x) und einer komprimierten Version davon (1+ϵ)p(x(1+ϵ))(1+ϵ)p(x(1+ϵ)){(1+\epsilon)}p({x}{(1+\epsilon)}) . Ich habe …
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In Bezug auf die Konvergenz der Wahrscheinlichkeit
Sei {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} eine Folge von Zufallsvariablen st Xn→aXn→aX_n \to a in der Wahrscheinlichkeit, wobei a&gt;0a&gt;0a>0 eine feste Konstante ist. Ich versuche folgendes zu zeigen: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} und aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 beide in Wahrscheinlichkeit. Ich bin hier, um zu sehen, ob meine Logik richtig war. Hier ist meine Arbeit VERSUCH …
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Exponentielle Obergrenze
Angenommen, wir haben IID-Zufallsvariablen mit der Verteilung . Wir werden eine Probe des beobachten ist auf folgende Weise: lassen unabhängig Zufallsvariablen an , dass die ganze 's und ‚s sind unabhängig und definieren die Stichprobengröße . Die - geben an, welche der - in der Stichprobe enthalten sind, und wir …
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Bedeutet konvexe Ordnung eine Dominanz des rechten Schwanzes?
Angesichts zweier kontinuierlicher Verteilungen und ist mir nicht klar, ob das Verhältnis der konvexen Dominanz zwischen ihnen:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y impliziert, dass (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] gilt oder ob eine weitere Hypothese erforderlich ist, wenn gelten soll?(1)(1)(1) Definition der konvexen Dominanz. Wenn zwei kontinuierliche Verteilungen und erfüllen:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y …
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