Als «mathematical-statistics» getaggte Fragen

Mathematische Theorie der Statistik, die sich mit formalen Definitionen und allgemeinen Ergebnissen befasst.

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Warum enthält die Exponentialfamilie nicht alle Distributionen?
Ich lese das buch: Bischof, Mustererkennung und maschinelles Lernen (2006) was die Exponentialfamilie als Verteilungen der Form definiert (Gl. 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Aber ich sehe keine Einschränkungen für oder . Bedeutet das nicht, dass jede Verteilung in …
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Was ist der Unterschied zwischen einem „statistischen Experiment“ und einem „statistischen Modell“?
Ich verfolge AW van der Vaart, asymptotische Statistik (1998). Er spricht von statistischen Experimenten und behauptet, dass sie sich von einem statistischen Modell unterscheiden, definiert aber keines von beiden. Meine Frage: Was ist (1) ein statistisches Experiment, (2) ein statistisches Modell und (3) was ist der Hauptbestandteil, der das statistische …
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Wann ergeben die maximale Wahrscheinlichkeit und die Methode der Momente die gleichen Schätzer?
Neulich wurde mir diese Frage gestellt und ich hatte sie noch nie in Betracht gezogen. Meine Intuition kommt von den Vorteilen jedes Schätzers. Die größte Wahrscheinlichkeit besteht darin, dass wir uns auf den Prozess der Datengenerierung verlassen können, da im Gegensatz zur Methode der Momente das Wissen über die gesamte …
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Clustering - Intuition hinter Kleinbergs Unmöglichkeitssatz
Ich habe darüber nachgedacht, einen Blogbeitrag zu dieser interessanten Analyse von Kleinberg (2002) zu schreiben , in dem die Schwierigkeit der Clusterbildung untersucht wird. Kleinberg skizziert drei scheinbar intuitive Desiderata für eine Clustering-Funktion und beweist dann, dass keine solche Funktion existiert. Es gibt viele Cluster-Algorithmen, die zwei der drei Kriterien …
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Warum dividieren wir vor der PCA durch die Standardabweichung und nicht durch einen anderen Standardisierungsfaktor?
Ich habe die folgende Begründung gelesen (aus den Kursnotizen von cs229), warum wir die Rohdaten durch ihre Standardabweichung dividieren: Obwohl ich verstehe, was die Erklärung sagt, ist mir nicht klar, warum das Teilen durch die Standardabweichung ein solches Ziel erreichen würde. Es heißt also, dass jeder mehr auf der gleichen …
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Warum impliziert Unabhängigkeit eine Nullkorrelation?
Zunächst frage ich nicht: Warum bedeutet Nullkorrelation keine Unabhängigkeit? Dies wird hier (ziemlich gut) angesprochen : /math/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence Was ich frage ist das Gegenteil ... sagen zwei Variablen sind völlig unabhängig voneinander. Könnten sie nicht zufällig ein kleines bisschen Korrelation haben? Sollte es nicht sein ... Unabhängigkeit impliziert SEHR KLEINE Korrelation?
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Maximale Lücke zwischen Proben, die ersatzlos aus einer diskreten Gleichverteilung gezogen wurden
Dieses Problem hängt mit der Erforschung der Roboterabdeckung in meinem Labor zusammen: Zeichne zufällig Zahlen aus der Menge ohne Ersetzung und sortiere die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge. .nnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m Aus dieser sortierten Liste von Zahlen wird die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Zahlen und den Grenzen erzeugt: . Dies ergibt Lücken.g …
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Eine dynamische Systemansicht des zentralen Grenzwertsatzes?
(Ursprünglich auf MSE gepostet .) Ich habe viele heuristische Diskussionen über den klassischen zentralen Grenzwertsatz gesehen, die von der Normalverteilung (oder einer der stabilen Verteilungen) als einem "Attraktor" im Raum der Wahrscheinlichkeitsdichten sprechen. Betrachten Sie zum Beispiel diese Sätze ganz oben in der Behandlung von Wikipedia : Im allgemeinen Sprachgebrauch …
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Für welche Verteilungen gibt es einen geschlossenen unverzerrten Schätzer für die Standardabweichung?
Für die Normalverteilung gibt es einen unverzerrten Schätzer für die Standardabweichung, gegeben durch: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} Der Grund, warum dieses Ergebnis nicht so gut bekannt ist, scheint darin zu liegen, dass es sich größtenteils um eine Kuriosität und nicht um eine Angelegenheit von großer Bedeutung handelt . Der Beweis …
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