Statistiken und Big Data geometry

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Wie kann man sich vorstellen, was die kanonische Korrelationsanalyse (im Vergleich zu der Hauptkomponentenanalyse) leistet?

Die kanonische Korrelationsanalyse (CCA) ist eine Technik im Zusammenhang mit der Hauptkomponentenanalyse (PCA). Während es einfach ist, PCA oder lineare Regression mithilfe eines Streudiagramms zu lehren (siehe einige tausend Beispiele zur Google-Bildsuche), habe ich für CCA kein ähnliches intuitives zweidimensionales Beispiel gesehen. Wie erklärt man visuell, was lineares CCA bewirkt?

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Unterdrückungseffekt bei Regression: Definition und visuelle Erklärung / Darstellung

Was ist eine Suppressorvariable bei multipler Regression und wie kann der Suppressionseffekt visuell dargestellt werden (seine Mechanik oder sein Beweis in den Ergebnissen)? Ich möchte alle einladen, die einen Gedanken haben, zu teilen.

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Wie erklärt die Faktoranalyse die Kovarianz, während die PCA die Varianz erklärt?

Hier ist ein Zitat aus Bishops Buch "Mustererkennung und maschinelles Lernen", Abschnitt 12.2.4 "Faktorenanalyse": Gemäß dem markierten Teil, Faktoranalyse erfasst die Kovarianz zwischen den Variablen in der Matrix WWW . Ich frage mich , WIE ? So verstehe ich es. Angenommen, xxx ist die beobachtete ppp dimensionale Variable, WWW ist …

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Geometrische Interpretation der bestraften linearen Regression

Ich weiß, dass lineare Regression als "die Linie gedacht werden kann, die allen Punkten vertikal am nächsten ist" : Es gibt aber auch eine andere Möglichkeit, den Spaltenraum als "Projektion auf den Raum, der von den Spalten der Koeffizientenmatrix aufgespannt wird" zu visualisieren : Meine Frage ist: Was passiert in …

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Geometrische Interpretation des multiplen Korrelationskoeffizienten

Ich interessiere mich für die geometrische Bedeutung der Mehrfachkorrelation RRR und des Bestimmungskoeffizienten R2R2R^2 in der Regression yi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiyi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiy_i = \beta_1 + \beta_2 x_{2,i} + \dots + \beta_k x_{k,i} + \epsilon_i oder für die Vektorschreibweise , y=Xβ+ϵy=Xβ+ϵ\mathbf{y} = \mathbf{X \beta} + \mathbf{\epsilon} Hier ist die Designmatrix XX\mathbf{X} hat nnn Zeilen und …

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Geometrisches Verständnis von PCA im Subjektraum

Ich versuche ein intuitives Verständnis dafür zu bekommen, wie die Hauptkomponentenanalyse (PCA) im Subjekt- (Doppel-) Raum funktioniert . Betrachten 2D - Datensatz mit zwei Variablen, x1x1x_1 und x2x2x_2 , und nnn Datenpunkte (Datenmatrix XX\mathbf X ist n×2n×2n\times 2 und wird angenommen, zentriert werden). Die übliche Darstellung von PCA ist, dass …

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Geometrische Interpretation des verallgemeinerten linearen Modells

Für lineares Modell , können wir eine schöne geometrische Interpretation des geschätzten Modells über OLS haben: y = x β + e . Y ist die Projektion von Y auf den Raum aufgespannt durch X- und Rest e senkrecht zu diesem Raum durch x aufgespannt.y=xβ+ey=xβ+ey=x\beta+ey^=xβ^+e^y^=xβ^+e^\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}y^y^\hat{y}e^e^\hat{e} Meine Frage ist nun: Gibt …

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Wie hängt die Kurtosis einer Verteilung mit der Geometrie der Dichtefunktion zusammen?

Die Kurtosis ist die Messung der Höhe und Ebenheit einer Verteilung. Die Dichtefunktion der Verteilung kann, sofern vorhanden, als Kurve betrachtet werden und weist geometrische Merkmale (wie Krümmung, Konvexität usw.) auf, die mit ihrer Form zusammenhängen. Ich frage mich also, ob die Kurtosis einer Verteilung mit einigen geometrischen Merkmalen der …

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Geometrische Interpretation der Maximum-Likelihood-Schätzung

Ich las das Buch Das Identifikationsproblem in der Ökonometrie von Franklin M. Fisher und war verwirrt über den Teil, in dem er die Identifikation durch Visualisierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion demonstriert. Das Problem könnte vereinfacht werden als: Für eine Regression ist , wobei u ∼ i ist . ich . d . …

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Klarstellung in der Informationsgeometrie

Diese Frage befasst sich mit der Arbeit Differential Geometry of Curved Exponential Families-Curvatures and Information Loss von Amari. Der Text lautet wie folgt. Sei eine n- dimensionale Mannigfaltigkeit von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit einem Koordinatensystem θ = ( θ 1 , … , θ n ) , wobei p θ ( x …

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Geeignete Maßnahme, um die kleinste Kovarianzmatrix zu finden

In dem Lehrbuch, das ich lese, verwenden sie positive Bestimmtheit (halbpositive Bestimmtheit), um zwei Kovarianzmatrizen zu vergleichen. Die Idee ist, dass wenn pd ist, kleiner als . Aber ich kämpfe darum, die Intuition dieser Beziehung zu bekommen?A−BA−BA-BBBBAAA Hier gibt es einen ähnlichen Thread: /math/239166/what-is-the-intuition-for-using-definiteness-to-compare-matrices Was ist die Intuition für die …

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Vektorrechnung in der Statistik

In diesem Semester unterrichte ich eine Klasse zur Integration von Funktionen mehrerer Variablen und zur Vektorrechnung. Die Klasse besteht aus den meisten Wirtschafts- und Ingenieur-Majors, mit ein paar Mathematik- und Physik-Leuten. Ich habe diese Klasse letztes Semester unterrichtet und festgestellt, dass sich viele der Wirtschaftswissenschaftler in der zweiten Hälfte ziemlich …

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Datenraum, variabler Raum, Beobachtungsraum, Modellraum (zB in linearer Regression)

Angenommen, wir haben die Datenmatrix , die mal- , und den Markierungsvektor , der mal-eins ist. Hier ist jede Zeile der Matrix eine Beobachtung, und jede Spalte entspricht einer Dimension / Variablen. ( annehmen )XX\mathbf{X}nnnpppYYYn > pnnnn>pn>pn>p Und was tun data space, variable space, observation space, model spacebedeuten? Ist der …

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Warum funktioniert der Satz von Bayes grafisch?

Aus mathematischer Sicht ist der Satz von Bayes für mich vollkommen sinnvoll (dh ableiten und beweisen), aber ich weiß nicht, ob es ein schönes geometrisches oder grafisches Argument gibt, das gezeigt werden kann, um den Satz von Bayes zu erklären. Ich habe versucht, nach einer Antwort zu suchen, und überraschenderweise …

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Wie kann man elegant den Bereich einer Hystereseschleife bestimmen (Innen- / Außenproblem)?

Ich habe zwei Parameter gemessen (gelöster organischer Kohlenstoff DOC = y und Entladung = x). Wenn diese beiden Variablen gegeneinander aufgetragen werden, erhalten wir eine Hystereseschleife (siehe Codebeispiel und Bild). Zur weiteren Analyse möchte ich nun den Bereich dieser hysteretischen Schleife bestimmen. Ich fand heraus, dass dies mit der Monte-Carlo-Dartmethode …

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Als «geometry» getaggte Fragen