Zeichnen Sie einfach ein Venn-Diagramm aus zwei überlappenden Kreisen, die Ereignissätze darstellen sollen. Nennen Sie sie A und B. Nun ist der Schnittpunkt der beiden P (A, B), was die Wahrscheinlichkeit von A UND B sein kann. Nach den Grundregeln der Wahrscheinlichkeit ist P (A, B) = P (A | B) P. (B). Und da A gegen B nichts Besonderes ist, muss es auch P (B | A) P (A) sein. Wenn Sie diese beiden Werte gleichsetzen, erhalten Sie den Bayes-Satz.
Der Bayes-Satz ist wirklich recht einfach. Die Bayes'sche Statistik ist aus zwei Gründen schwieriger. Eine ist, dass es ein bisschen Abstraktion braucht, um von zufälligen Würfelrollen zu der Wahrscheinlichkeit zu gelangen, dass eine Tatsache wahr ist. Es war erforderlich, dass Sie einen Prior haben, und dieser Prior wirkt sich auf die hintere Wahrscheinlichkeit aus, die Sie am Ende erhalten. Und wenn Sie unterwegs viele Parameter marginalisieren müssen, ist es schwieriger, genau zu erkennen, wie sie betroffen sind.
Einige finden, dass dies eine Art Rundschreiben scheint. Aber es gibt wirklich keine Möglichkeit, daran vorbei zu kommen. Mit einem Modell analysierte Daten führen Sie nicht direkt zur Wahrheit. Nichts tut. Es ermöglicht Ihnen einfach, Ihre Überzeugungen auf konsistente Weise zu aktualisieren.
Das andere schwierige an der Bayes'schen Statistik ist, dass die Berechnungen bis auf einfache Probleme ziemlich schwierig werden, und deshalb wird die gesamte Mathematik dazu gebracht, sich damit zu befassen. Wir müssen jede mögliche Symmetrie nutzen, um die Berechnungen zu vereinfachen oder auf Monte-Carlo-Simulationen zurückzugreifen.
Die Bayes'sche Statistik ist also schwierig, aber das Bayes'sche Theorem ist wirklich überhaupt nicht schwierig. Überlege es dir nicht! Es folgt direkt aus der Tatsache, dass der "UND" -Operator in einem probabilistischen Kontext symmetrisch ist. A UND B ist dasselbe wie B UND A und jeder scheint das intuitiv zu verstehen.
