Geometrische Interpretation des verallgemeinerten linearen Modells

Für lineares Modell , können wir eine schöne geometrische Interpretation des geschätzten Modells über OLS haben: y = x β + e . Y ist die Projektion von Y auf den Raum aufgespannt durch X- und Rest e senkrecht zu diesem Raum durch x aufgespannt.$y=x\beta+e$$\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}$$\hat{y}$$\hat{e}$

Meine Frage ist nun: Gibt es eine geometrische Interpretation des verallgemeinerten linearen Modells (logistische Regression, Poission, Überleben)? Ich bin sehr gespannt , wie das geschätzte binäre logistische Regressionsmodell zu interpretieren p = Logistik ( x β ) geometrisch, in ähnlicher Weise wie lineares Modell. Es gibt sogar keinen Fehlerbegriff. $\hat{p} = \textrm{logistic}(x\hat{\beta})$

Ich fand einen Vortrag über geometrische Interpretation für verallgemeinerte lineare Modelle. http://statweb.stanford.edu/~lpekelis/talks/13_obs_studies.html#(7) . Leider sind die Zahlen nicht verfügbar und es ist ziemlich schwer, sich ein Bild zu machen.

Jede Hilfe, Referenzierung und Anregung wird sehr geschätzt !!!

Ich denke, dass Sie am besten mit der These von Dongwen Luo von der Massey University über die Geometrie verallgemeinerter linearer Modelle zurechtkommen . es ist online hier verfügbar . Insbesondere möchten Sie sich auf Kap. 3 - Die Geometrie von GLMs (und insbesondere in Abschnitt 3.4). Er verwendet zwei verschiedene "geometrische Domänen"; eine vor und eine nach der kanonischen Linktransformation. Einige der grundlegenden theoretischen Maschinen stammen aus Fienbergs Arbeit über die Geometrie einer r × c-Kontingenztabelle . Wie in Luos These vertreten:

$n$$R^n$$S$$A$$\hat{\mu}$$T = s + A$$M_R$$g(\hat{\mu})$$g(M_R)$

$S$$A$$R^n = S \oplus A$$\hat{\mu}$$y$

Vorausgesetzt, Sie haben differenzielle Geometriekenntnisse, sollte das Buch von Kass und Vos Geometrische Grundlagen der asymptotischen Inferenz eine solide Grundlage für diese Angelegenheit bieten. Dieses Papier über die Geometrie der asymptotischen Inferenz ist auf der Website des Autors frei verfügbar.

Beantworten Sie abschließend Ihre Frage, ob es eine " geometrische Interpretation des verallgemeinerten linearen Modells (logistische Regression, Poisson, Überleben) " gibt. Ja es gibt eins; und hängt von der verwendeten Link-Funktion ab. Die Beobachtungen selbst werden als Vektor in diesem verknüpften transformierten Raum betrachtet. Es versteht sich von selbst, dass Sie höherdimensionale Mannigfaltigkeiten betrachten, wenn Ihre Stichprobengröße und / oder die Anzahl der Spalten Ihrer Entwurfsmatrix zunimmt.