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Beta als Proportionsverteilung (oder als kontinuierliches Binomial)
Die Beta-Verteilung hängt damit zusammen, dass Binomial auch die Verteilung für Auftragsstatistiken ist . Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion der Binomialverteilung ist f(k)=(nk)pk(1−p)n−k(1)(1)f(k)=(nk)pk(1−p)n−k f(k) = {n \choose k} p^k (1-p) ^{n-k} \tag{1} Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Beta-Verteilung ist g(p)=1B(α,β)pα−1(1−p)β−1(2)(2)g(p)=1B(α,β)pα−1(1−p)β−1 g(p) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha, \beta)} p^{\alpha-1} (1-p)^{\beta-1} \tag{2} wir können (nk)(nk)n \choose k in (1) umschreiben als …