Berry-Esseen für die Binomialverteilung gebunden

Aus dem Berry-Essen-Theorem kann ich ableiten

sup_{x \in R.} | P. (\frac{B. (p, n) - - n p}{\sqrt{n p q}} \leq x) - - Φ (x) | \leq \frac{C. (p^{2} + q^{2})}{\sqrt{n p q}}

$\sup_{x\in\mathbb R}\left|P\left(\frac{B(p,n)-np}{\sqrt{npq}} \le x\right) - \Phi(x)\right| \le \frac{C(p^2+q^2)}{\sqrt{npq}}$

mit . $C \le 0.4748$

Meine Frage: Gibt es eine bessere Schätzung für die Konstante als die oben für den Sonderfall der Binomialverteilung angegebene? $C$

Grund für meine Frage: Die angegebene Ungleichung für gilt für jede standardisierte Summe beliebiger iid-Zufallsvariablen. Ich interessiere mich aber nur für binomial verteilte Zufallsvariablen. Aus der Antwort auf meine Frage Schätzungen für die normale Annäherung der Binomialverteilung weiß ich, dass ich eine bessere Schätzung nicht ausschließen kann. Aber ich denke, dass es eine bessere Schätzung von $C$ $C$ wenn man den Berry-Esseen-Satz nur auf Binomialverteilungen beschränkt. Es wäre großartig, wenn Sie mich auf einen Artikel oder ein Lehrbuch mit einer besseren Schätzung von verweisen könnten . $C$

Update: Ich habe die Frage auf math.stackexchange.com erneut gestellt, wie in den Kommentaren vorgeschlagen. Ich hoffe das ist okay

— Stephan Kulla
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Diese Frage hat vielleicht bessere Chancen, auf math.stackexchange.com gute Antworten zu erhalten ?

— Christoph Hanck

@ChristophHanck: Ich weiß es nicht. Für meine Frage Schätzungen für die normale Annäherung der Binomialverteilung musste ich mehr als eine Woche warten, um eine Antwort zu erhalten. Also dachte ich, diese Seite könnte eine bessere Wahl sein ...

— Stephan Kulla

Warum sagen Sie aus Interesse die beste Konstante für das Binomial? ist

\geq 0.40973

$\ge 0.40973$ ? Ich habe nur erraten, was ich denke nach der schlimmste Fall ist und es sieht so aus

C = 0.3704

$C = 0.3704$ ist in Ordnung (das habe ich vom schlimmsten gesehen

n = 1

$n = 1$ Fall, der zu sein scheint

p = 0.390958

$p = 0.390958$ ..)

— P. Windridge

Ich meine, sicher, es gibt eine Distribution, die es erfordert

C \geq 0.40973

$C\ge 0.40973$ aber (vielleicht naiv) finde ich das beste

C

$C$ für das Binomial ist

< 0.4

$<0.4$ .

— P. Windridge

@ P.Windridge Du hast recht! Vielen Dank, dass Sie mich auf diesen Fehler hingewiesen haben. Ich habe es korrigiert ...

— Stephan Kulla

Bitte erschießen Sie mich nicht, wenn dies nicht funktioniert (gut) oder ein anderes Problem als gewünscht anspricht.

Wenn es Ihr Ziel ist, die beste asymptotische Annäherung an das Binomial zu erhalten, anstatt die beste Berry Esseen für sich selbst zu binden, sollten Sie eine Edgeworth-Erweiterung in Betracht ziehen. Http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.lnms/ 1215468238 . Möglicherweise ist ein Computer-Algebra-System wie MAPLE bei der Serienmanipulation von Nutzen.

— Mark L. Stone
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— Glen_b -State Monica