Statistiken und Big Data asymptotics

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Die meisten asymptotischen Ergebnisse in Statistiken belegen, dass ein Schätzer (wie der MLE) mit zu einer Normalverteilung konvergiert, die auf einer Taylor-Erweiterung zweiter Ordnung der Wahrscheinlichkeitsfunktion basiert. Ich glaube, es gibt ein ähnliches Ergebnis in der Bayes'schen Literatur, den "Bayes'schen zentralen Grenzwertsatz", der zeigt, dass der Posterior asymptotisch zu einer …

14 mathematical-statistics asymptotics saddlepoint-approximation

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Gibt es eine Bayes'sche Interpretation für REML?

Gibt es eine Bayesianische Interpretation von REML? Meiner Intuition nach hat REML eine starke Ähnlichkeit mit sogenannten empirischen Bayes- Schätzverfahren, und ich frage mich, ob eine Art asymptotischer Äquivalenz (etwa unter einer geeigneten Klasse von Priors) nachgewiesen wurde. Sowohl empirische Bayes als auch REML scheinen als "kompromittierte" Schätzungsansätze zu gelten, …

14 bayesian asymptotics reml

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Intuitives Verständnis des Unterschieds zwischen konsistent und asymptotisch unvoreingenommen

Ich versuche, ein intuitives Verständnis und Gefühl für den Unterschied und den praktischen Unterschied zwischen dem Begriff konsistent und asymptotisch unvoreingenommen zu bekommen. Ich kenne ihre mathematischen / statistischen Definitionen, suche aber etwas Intuitives. Wenn ich ihre individuellen Definitionen betrachte, scheinen sie mir fast dasselbe zu sein. Mir ist klar, …

14 bias convergence unbiased-estimator asymptotics intuition

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Warum ist die asymptotische relative Effizienz des Wilcoxon-Tests

Es ist bekannt, dass die asymptotische relative Effizienz (ARE) des Wilcoxon Signed Rank Test verglichen mit dem Student's t- Test, wenn die Daten aus einer normalverteilten Population stammen. Dies gilt sowohl für den einfachen Test mit einer Stichprobe als auch für die Variante für zwei unabhängige Stichproben (Wilcoxon-Mann-Whitney U). Es …

13 nonparametric wilcoxon-mann-whitney asymptotics efficiency wilcoxon-signed-rank

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Große asymptotische Stichprobe / Theorie - Warum sollte man sich darum kümmern?

Ich hoffe, dass diese Frage nicht als "zu allgemein" markiert wird, und hoffe, dass eine Diskussion in Gang kommt, von der alle profitieren. In der Statistik verbringen wir viel Zeit mit dem Erlernen großer Stichprobentheorien. Wir sind sehr daran interessiert, die asymptotischen Eigenschaften unserer Schätzer zu bewerten, einschließlich der Frage, …

13 sample asymptotics

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Hessischer Wert der Profilwahrscheinlichkeit, der für die Standardfehlerschätzung verwendet wird

Diese Frage ist von dieser motiviert . Ich habe zwei Quellen nachgeschlagen und das habe ich gefunden. A. van der Vaart, Assymptotische Statistik: Es ist selten möglich, eine Profilwahrscheinlichkeit explizit zu berechnen, aber ihre numerische Auswertung ist oft machbar. Dann kann die Profilwahrscheinlichkeit dazu dienen, die Dimension der Wahrscheinlichkeitsfunktion zu …

13 estimation maximum-likelihood likelihood asymptotics profile-likelihood

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Ist die MLE-Schätzung asymptotisch normal und effizient, auch wenn das Modell nicht wahr ist?

Prämisse: Dies kann eine dumme Frage sein. Ich kenne nur die Aussagen über die asymptotischen Eigenschaften von MLE, habe die Beweise aber nie studiert. Wenn ich das täte, würde ich diese Fragen vielleicht nicht stellen, oder ich würde erkennen, dass diese Fragen keinen Sinn ergeben. Ich habe oft Aussagen gesehen, …

12 maximum-likelihood model asymptotics

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Ungefähre Verteilung des Produkts von N normal iid? Sonderfall μ≈0

Gegeben IId X n ≈ N ( μ X , σ 2 X ) und μ X ≈ 0 , sucht nach:N≥30N≥30N\geq30Xn≈N(μX,σ2X)Xn≈N(μX,σX2)X_n\approx\mathcal{N}(\mu_X,\sigma_X^2)μX≈0μX≈0\mu_X \approx 0 genaue geschlossene Formverteilungsnäherung von YN=∏1NXnYN=∏1NXnY_N=\prod\limits_{1}^{N}{X_n} asymptotisch ( exponentiell) ?) Approximation des gleichen Produkts Dies ist ein Sonderfall einer allgemeineren Frage .μX≈0μX≈0\mu_X \approx 0

12 distributions normal-distribution asymptotics approximation

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In Bezug auf die Konvergenz der Wahrscheinlichkeit

Sei {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} eine Folge von Zufallsvariablen st Xn→aXn→aX_n \to a in der Wahrscheinlichkeit, wobei a>0a>0a>0 eine feste Konstante ist. Ich versuche folgendes zu zeigen: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} und aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 beide in Wahrscheinlichkeit. Ich bin hier, um zu sehen, ob meine Logik richtig war. Hier ist meine Arbeit VERSUCH …

12 random-variable convergence asymptotics probability-inequalities coverage-probability

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Verhältnis von Summe von Normal zu Summe von Würfeln von Normal

Bitte helfen Sie mir, die einschränkende Verteilung (als ) der folgenden zu finden: wo uiv .n→∞n→∞n \rightarrow \inftyUn=X1+X2+…+XnX31+X32+…X3n,Un=X1+X2+…+XnX13+X23+…Xn3, U_n = \frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n}{X_1^3 + X_2^3 + \ldots X_n^3},XiXiX_iN(0,1)N(0,1)N(0,1)

12 distributions normal-distribution asymptotics

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Was sind die Regelmäßigkeitsbedingungen für den Likelihood Ratio-Test?

Kann mir bitte jemand sagen, wie die Regelmäßigkeitsbedingungen für die asymptotische Verteilung des Likelihood Ratio-Tests sind? Überall, wo ich hinschaue, steht geschrieben "Unter den Regelmäßigkeitsbedingungen" oder "Unter den probabilistischen Regelmäßigkeiten". Was genau sind die Bedingungen? Dass die erste und die zweite Log-Likelihood-Ableitung existieren und die Informationsmatrix nicht Null ist? Oder …

12 maximum-likelihood likelihood-ratio asymptotics

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Asymptotische Normalität einer quadratischen Form

Lassen Sie xx\mathbf{x} ein Zufallsvektor aus gezeichnet sein PPP . Betrachten wir eine Probe . Definieren Sie und . Sei \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] und C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim …

11 normality-assumption central-limit-theorem asymptotics quadratic-form

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Was passiert mit dem Wahrscheinlichkeitsverhältnis, wenn immer mehr Daten gesammelt werden?

Lassen Sie , g und h Dichten und nehme an, Sie haben x i ~ h , i ∈ N . Was passiert mit dem Wahrscheinlichkeitsverhältnis n ∏ i = 1 f ( x i )fffggghhhxi∼hxi∼hx_i \sim hi∈Ni∈Ni \in \mathbb{N} alsn→∞? (Konvergiert es? Zu was?)∏i=1nf(xi)g(xi)∏i=1nf(xi)g(xi) \prod_{i=1}^n \frac{f(x_i)}{g(x_i)} n→∞n→∞n \rightarrow \infty …

11 convergence asymptotics likelihood-ratio

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Latin Hypercube Sampling Asymptotics

Ich versuche, einen Beweis für ein Problem zu erstellen, an dem ich arbeite, und eine der Annahmen, die ich mache, ist, dass die Menge der Punkte, von denen ich Stichproben mache, über den gesamten Raum dicht ist. Praktisch verwende ich Latin Hypercube Sampling, um meine Punkte über den gesamten Probenraum …

11 sampling asymptotics latin-square latin-hypercube

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Wie viele der größten Terme in

Betrachten Sie ∑ N i = 1 | X i | ∑Ni=1|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| wobei X 1 , … , X NX1,…,XNX_1, \ldots, X_N iid sind und die CLT gilt. Wie viele der größten Begriffe machen die Hälfte der Gesamtsumme aus? Zum Beispiel erreichen 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 …

11 central-limit-theorem asymptotics

Als «asymptotics» getaggte Fragen