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Wie finde ich eine Dichte aus einer charakteristischen Funktion?
Eine Verteilung hat die charakteristische Funktion ϕ(t)=(1−t2/2)exp(−t2/4), −∞<t<∞ϕ(t)=(1−t2/2)exp(−t2/4), −∞<t<∞\phi(t) = (1-t^2/2)\exp(-t^2/4),\ -\infty \lt t \lt \infty Zeigen Sie, dass die Verteilung absolut stetig ist, und schreiben Sie die Dichtefunktion der Verteilung. Versuch: ∫∞−∞|(1−t2/2)exp(−t2/4)|dt=(−2/t)(1−t2/2)exp(−t2/4)−2exp(−t2/ 4) |0- ∞∫−∞∞|(1−t2/2)exp(−t2/4)|dt=(−2/t)(1−t2/2)exp(−t2/4)−2exp(−t2/4)|−∞0\int_{-\infty}^{\infty}|(1-t^2/2)\exp(-t^2/4)|dt =(-2/t)(1-t^2/2)\exp(-t^2/4)-2\exp(-t^2/4)|_{-\infty}^{0} Ähnliches Ergebnis für da t quadratisch ist.[ 0 , ∞ ][0,∞][0,\infty]ttt Ich bin …